Subgroups — C₅×#25292 #11948012

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#459	—	2	4	no	—
19	C₅×C₈×Q₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#396	—	2	2	no	—
31	C₅×#394	—	2	2	no	—
32	C₅×#390	—	2	1	no	—
33	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#380	—	2	1	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#25292	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×D₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#127	—	2	2	no	—
57	C₅×#127	—	2	2	no	—
58	C₅×#124	—	4	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#107	—	4	2	no	—
84	C₅×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
86	C₅×#102	—	2	2	no	—
87	C₅×#102	—	2	4	no	—
88	C₅×#102	—	2	2	no	—
89	C₅×#102	—	2	4	no	—
90	C₅×#102	—	4	2	no	—
91	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
93	C₅×#95	—	2	1	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#2548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#2538	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2067	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#2054	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#1970	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
102	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	#1947	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1934	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
105	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	D₈	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
128	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₅×D₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
171	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
176	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#124	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#459	—	2	4	no	—
183	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#396	—	2	2	no	—
195	#394	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	1	no	—
197	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
198	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	—
201	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#380	—	2	1	no	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
223	C₅×D₄	—	2	2	no	—
224	C₅×D₄	—	2	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	1	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	2	no	—
229	C₅×D₄	—	4	1	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	—	8	4	no	—
232	C₅×D₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#121	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₅×C₈	—	2	4	no	—
265	C₅×C₈	—	2	2	no	—
266	C₅×C₈	—	4	1	no	—
267	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₈	—	2	4	no	—
274	C₂×D₈	—	2	4	no	—
275	C₂×D₈	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	—	2	2	no	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	#107	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
309	#102	—	2	2	no	—
310	#102	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	2	no	—
312	#102	—	2	4	no	—
313	#102	—	4	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	1	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#550	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	8	1	no	—
343	C₄×C₅	—	8	1	no	—
344	C₄×C₅	—	8	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	1	no	—
346	C₄×C₅	#466	1	4	yes	—
347	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	—	2	1	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	C₅×D₈	1	4	yes	complemented
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	8	1	no	—
372	C₂×D₄	—	8	1	no	—
373	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
386	D₈	—	4	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	2	no	—
419	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
420	C₄²	C₅×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	—	8	2	no	—
422	C₂×C₅	—	16	2	no	—
423	C₂×C₅	#2426	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3062	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3358	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3361	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	#3391	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	#3394	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×#121	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	4	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₅	#25292	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	C₂×C₅×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₅×#550	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	C₅×#466	1	4	yes	—
520	C₄	C₅×#529	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	16	2	no	—
526	C₂	C₅×#2426	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₅×#466	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₅×#3062	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₅×#3358	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₅×#3361	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₅×#3391	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₅×#3394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×C₈×Q₈	C₂	semidirect
3. C₅×#2548	C₂	semidirect
4. C₅×#2538	C₂	semidirect
5. C₅×#2067	C₂	semidirect
6. C₅×#2054	C₂	semidirect
7. C₅×#1970	C₂	semidirect
8. C₅×#1957	C₂	semidirect
9. C₅×#1947	C₂	semidirect
10. C₅×#1934	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
43. #25292	C₅	direct (N × H)
96. C₂×C₈×Q₈	C₂×C₅	semidirect
97. #2548	C₂×C₅	semidirect
98. #2538	C₂×C₅	semidirect
99. #2067	C₂×C₅	semidirect
100. #2054	C₂×C₅	semidirect
101. #1970	C₂×C₅	semidirect
102. #1957	C₂×C₅	semidirect
103. #1947	C₂×C₅	semidirect
104. #1934	C₂×C₅	semidirect
105. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×C₅×Q₈	D₈	semidirect
355. C₂×Q₈	C₅×D₈	semidirect
490. C₅	#25292	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#459	2
C₂×C₅×C₈×Q₈	2
C₅×#2548	2
C₅×#2538	2
C₅×#2067	2
C₅×#2054	2
C₅×#1970	2
C₅×#1957	2
C₅×#1947	2
C₅×#1934	2
C₄×C₅×#102	2
#25292	5

Subgroups — C5×#25292 #11948012

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25292 #11948012