Subgroups — C₅×#25864 #11948584

Order 1280.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#124	—	2	8	no	—
13	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#489	—	2	8	no	—
22	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₅×#391	—	2	1	no	—
29	C₅×#389	—	2	1	no	—
30	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#380	—	2	1	no	—
33	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#25864	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×#124	—	2	8	no	—
55	C₅×#124	—	2	8	no	—
56	C₅×#124	—	2	4	no	—
57	C₅×#124	—	2	4	no	—
58	C₅×#124	—	2	4	no	—
59	C₅×#124	D₄	1	8	yes	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#103	—	2	8	no	—
80	C₅×#103	—	4	4	no	—
81	C₅×#102	—	2	8	no	—
82	C₅×#102	—	4	4	no	—
83	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₅×#97	—	2	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	2	no	—
87	C₂²×#124	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#489	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
89	#2857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2042	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
91	#1959	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
92	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	—
94	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#124	—	2	8	no	—
166	C₂×#124	—	2	1	no	—
167	C₂×#124	—	2	1	no	—
168	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#489	—	2	8	no	—
175	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
176	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
177	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
181	#391	—	2	1	no	—
182	#389	—	2	1	no	—
183	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
184	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#380	—	2	1	no	—
186	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
188	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
206	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
214	C₅×D₄	—	2	8	no	—
215	C₅×D₄	—	4	8	no	—
216	C₅×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₅×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂⁵	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	C₅×D₄	1	8	yes	—
273	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#102	—	2	8	no	—
295	#102	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
297	#97	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₅	#489	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₅	—	2	2	no	—
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅	—	4	4	no	—
326	C₄×C₅	—	4	1	no	—
327	C₄×C₅	—	4	1	no	—
328	C₄×C₅	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅	—	8	2	no	—
330	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	2	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	2	no	—
335	C₂⁴	—	4	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	16	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂×C₅	—	8	4	no	—
400	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#3140	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	#3213	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅	#3215	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	4	no	—
425	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
426	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
427	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	8	no	—
430	Q₈	—	4	8	no	—
431	Q₈	—	4	4	no	—
432	Q₈	—	8	4	no	—
433	D₄	—	2	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₅	#25864	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	4	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	16	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	C₅×#489	1	4	yes	complemented
484	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
500	C₂	—	2	4	no	—
501	C₂	—	8	4	no	—
502	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
504	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×C₅×#489	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3140	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3213	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
3. C₅×#2857	C₂	semidirect
4. C₅×#2042	C₂	semidirect
5. C₅×#1959	C₂	semidirect
6. C₅×#1787	C₂	semidirect
8. C₅×#1749	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
30. C₅×#389	C₂²	semidirect
31. C₅×#384	C₂²	semidirect
34. C₅×#336	C₂²	semidirect
35. #25864	C₅	direct (N × H)
88. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
89. #2857	C₂×C₅	semidirect
90. #2042	C₂×C₅	semidirect
91. #1959	C₂×C₅	semidirect
92. #1787	C₂×C₅	semidirect
94. #1749	C₂×C₅	semidirect
164. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
175. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
176. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
180. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
183. #389	C₂²×C₅	semidirect
184. #384	C₂²×C₅	semidirect
187. #336	C₂²×C₅	semidirect
314. C₂²×C₅	#489	semidirect
468. C₅	#25864	direct (N × H)
483. C₂²	C₅×#489	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#124	2
C₂×C₅×#489	2
C₅×#2857	2
C₅×#2042	2
C₅×#1959	2
C₅×#1787	2
C₅×#1786	2
C₅×#1749	2
#25864	5

Subgroups — C5×#25864 #11948584

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25864 #11948584