Subgroups — C₅×#25865 #11948585

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#489	—	2	4	no	—
27	C₅×#486	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#400	—	2	1	no	—
40	C₅×#399	—	2	1	no	—
41	C₅×#395	—	2	1	no	—
42	C₅×#393	—	2	1	no	—
43	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#25865	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₅×#127	—	2	2	no	—
75	C₅×#127	—	2	2	no	—
76	C₅×#127	—	2	2	no	—
77	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
78	C₅×#124	—	2	2	no	—
79	C₅×#124	—	2	2	no	—
80	C₅×#124	—	2	2	no	—
81	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
82	C₅×#121	—	2	8	no	—
83	C₅×#121	—	2	8	no	—
84	C₅×#120	—	2	8	no	—
85	C₅×#120	—	2	8	no	—
86	C₅×#117	—	2	2	no	—
87	C₅×#117	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#103	—	4	2	no	—
105	C₅×#102	—	2	4	no	—
106	C₅×#102	—	2	4	no	—
107	C₅×#102	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	4	2	no	—
109	C₅×#102	—	4	2	no	—
110	C₅×#102	—	4	2	no	—
111	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₅×#97	—	2	2	no	—
113	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
114	C₅×#95	—	2	2	no	—
115	C₅×#95	—	2	1	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2628	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#2041	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1961	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1958	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1750	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#41	—	4	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
212	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#535	—	2	4	no	—
218	#535	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#121	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	—	2	1	no	—
226	C₂×#120	—	2	1	no	—
227	C₂×#120	—	2	1	no	—
228	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#489	—	2	4	no	—
230	#486	—	2	4	no	—
231	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#400	—	2	1	no	—
243	#399	—	2	1	no	—
244	#395	—	2	1	no	—
245	#393	—	2	1	no	—
246	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
247	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
279	C₅×D₄	—	2	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	4	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	4	8	no	—
283	C₅×D₄	—	4	8	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	4	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	2	no	—
287	C₅×D₄	—	8	4	no	—
288	C₅×D₄	—	8	4	no	—
289	C₅×D₄	—	8	4	no	—
290	C₅×D₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₅×C₈	—	4	2	no	—
319	C₅×C₈	—	4	2	no	—
320	C₂⁵	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#120	—	2	8	no	—
357	#120	—	2	8	no	—
358	#117	—	2	2	no	—
359	#117	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	4	2	no	—
377	#102	—	2	4	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	2	4	no	—
380	#102	—	4	2	no	—
381	#102	—	4	2	no	—
382	#102	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#97	—	2	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	#95	—	2	2	no	—
387	#95	—	2	1	no	—
388	#95	—	2	1	no	—
389	#95	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
405	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
415	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
416	C₄×C₅	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅	—	4	1	no	—
421	C₄×C₅	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅	—	8	2	no	—
423	C₄×C₅	—	8	2	no	—
424	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
425	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	1	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	4	2	no	—
431	C₂⁴	—	4	2	no	—
432	C₂⁴	—	8	2	no	—
433	C₂⁴	—	8	2	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
442	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	2	1	no	—
451	C₂×D₄	—	2	1	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	2	no	—
463	C₂×D₄	—	4	2	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄²	—	2	1	no	—
509	C₄²	—	2	1	no	—
510	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
511	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₅	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅	—	8	2	no	—
514	C₂×C₅	—	8	2	no	—
515	C₂×C₅	—	8	2	no	—
516	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅	#3136	1	2	yes	—
520	C₂×C₅	#3224	1	2	yes	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	4	8	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	8	8	no	—
542	C₂³	—	8	4	no	—
543	C₂³	—	8	4	no	—
544	C₂³	—	8	8	no	—
545	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	4	2	no	—
549	Q₈	—	8	4	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	8	no	—
554	D₄	—	4	8	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	2	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	8	4	no	—
559	D₄	—	8	4	no	—
560	D₄	—	8	4	no	—
561	D₄	—	8	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	2	no	—
591	C₅	#25865	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
592	C₂²	—	2	4	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	1	no	—
596	C₂²	—	4	2	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	16	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	2	no	—
609	C₂²	—	8	2	no	—
610	C₂²	—	8	2	no	—
611	C₂²	—	8	2	no	—
612	C₂²	—	8	2	no	—
613	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
617	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	8	2	no	—
626	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
627	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
628	C₂	—	4	2	no	—
629	C₂	—	8	2	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₅×#3136	1	2	yes	—
636	C₂	C₅×#3224	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
4. C₅×#2628	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#1961	C₂	semidirect
8. C₅×#1958	C₂	semidirect
9. C₅×#1788	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₅×#1750	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
43. C₅×#389	C₂²	semidirect
44. C₅×#382	C₂²	semidirect
46. C₅×#336	C₂²	semidirect
47. #25865	C₅	direct (N × H)
119. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
121. #2628	C₂×C₅	semidirect
122. #2042	C₂×C₅	semidirect
123. #2041	C₂×C₅	semidirect
124. #1961	C₂×C₅	semidirect
125. #1958	C₂×C₅	semidirect
126. #1788	C₂×C₅	semidirect
127. #1786	C₂×C₅	semidirect
128. #1750	C₂×C₅	semidirect
219. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
231. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
232. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
238. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
246. #389	C₂²×C₅	semidirect
247. #382	C₂²×C₅	semidirect
249. #336	C₂²×C₅	semidirect
591. C₅	#25865	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×C₅×#486	2
C₅×#2628	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#1961	2
C₅×#1958	2
C₅×#1788	2
C₅×#1786	2
C₅×#1750	2
#25865	5

Subgroups — C5×#25865 #11948585

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25865 #11948585