Subgroups — C₅×#25867 #11948587

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#535	—	2	4	no	—
15	C₅×#535	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
23	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#490	—	2	4	no	—
25	C₅×#488	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₅×#398	—	2	2	no	—
38	C₅×#396	—	2	2	no	—
39	C₅×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#25867	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
44	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#127	—	2	2	no	—
66	C₅×#127	—	2	2	no	—
67	C₅×#127	—	2	2	no	—
68	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₅×#125	—	2	2	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#124	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
75	C₅×#121	—	2	16	no	—
76	C₅×#120	—	2	16	no	—
77	C₅×#117	—	2	2	no	—
78	C₅×#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₅×#103	—	2	4	no	—
92	C₅×#103	—	4	2	no	—
93	C₅×#102	—	2	4	no	—
94	C₅×#102	—	2	4	no	—
95	C₅×#102	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	4	2	no	—
97	C₅×#102	—	4	2	no	—
98	C₅×#102	—	4	2	no	—
99	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₅×#97	—	2	2	no	—
101	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₅×#95	—	2	2	no	—
104	C₂×#535	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×#488	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2629	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#2042	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#2041	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
110	#1959	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1957	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#1750	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×#41	—	4	8	no	—
125	C₅×#41	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#535	—	2	4	no	—
195	#535	—	2	4	no	—
196	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#121	—	2	2	no	—
202	C₂×#120	—	2	2	no	—
203	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#490	—	2	4	no	—
205	#488	—	2	4	no	—
206	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
208	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
213	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
215	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#398	—	2	2	no	—
218	#396	—	2	2	no	—
219	#389	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
244	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
245	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
250	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₅×D₄	—	2	4	no	—
252	C₅×D₄	—	2	4	no	—
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	4	8	no	—
255	C₅×D₄	—	4	8	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	2	no	—
258	C₅×D₄	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	8	8	no	—
260	C₅×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₅×C₈	—	4	2	no	—
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂⁵	—	2	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	2	no	—
290	C₂×#41	—	2	2	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	—	4	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	—	2	2	no	—
312	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
313	#125	—	2	2	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#124	—	2	2	no	—
316	#124	—	2	2	no	—
317	#124	—	2	2	no	—
318	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
319	#121	—	2	16	no	—
320	#120	—	2	16	no	—
321	#117	—	2	2	no	—
322	#117	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	#103	—	2	4	no	—
336	#103	—	4	2	no	—
337	#102	—	2	4	no	—
338	#102	—	2	4	no	—
339	#102	—	2	4	no	—
340	#102	—	4	2	no	—
341	#102	—	4	2	no	—
342	#102	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	#97	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
366	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
369	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	4	2	no	—
377	C₄×C₅	—	4	2	no	—
378	C₄×C₅	—	8	2	no	—
379	C₄×C₅	—	8	2	no	—
380	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	1	no	—
384	C₂⁴	—	2	1	no	—
385	C₂⁴	—	2	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	2	no	—
388	C₂⁴	—	8	2	no	—
389	C₂⁴	—	8	2	no	—
390	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	#41	—	4	8	no	—
392	#41	—	4	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	4	8	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	8	2	no	—
417	C₂×D₄	—	8	2	no	—
418	C₂×D₄	—	8	2	no	—
419	C₂×D₄	—	8	2	no	—
420	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₅	—	4	2	no	—
460	C₂×C₅	—	8	2	no	—
461	C₂×C₅	—	8	2	no	—
462	C₂×C₅	—	8	2	no	—
463	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	#3012	1	2	yes	—
465	C₂×C₅	#3136	1	2	yes	—
466	C₂×C₅	#3220	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₅	#3222	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	1	no	—
477	C₂³	—	4	1	no	—
478	C₂³	—	4	1	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	1	no	—
481	C₂³	—	4	1	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	8	8	no	—
490	C₂³	—	8	4	no	—
491	C₂³	—	8	4	no	—
492	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	2	4	no	—
495	Q₈	—	4	2	no	—
496	D₄	—	2	4	no	—
497	D₄	—	2	4	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	4	8	no	—
500	D₄	—	4	8	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	8	8	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
531	C₈	—	4	2	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₅	#25867	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	4	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	8	16	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	1	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	8	1	no	—
553	C₂²	—	8	1	no	—
554	C₂²	—	8	1	no	—
555	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
559	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	2	no	—
565	C₄	—	8	2	no	—
566	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
567	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
573	C₂	C₅×#3012	1	2	yes	—
574	C₂	C₅×#3136	1	2	yes	—
575	C₂	C₅×#3220	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₅×#3222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#490	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#488	C₂	semidirect
4. C₅×#2629	C₂	semidirect
5. C₅×#2042	C₂	semidirect
6. C₅×#2041	C₂	semidirect
7. C₅×#1959	C₂	semidirect
8. C₅×#1957	C₂	semidirect
9. C₅×#1788	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₅×#1750	C₂	semidirect
18. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
39. C₅×#389	C₂²	semidirect
40. C₅×#384	C₂²	semidirect
42. C₅×#336	C₂²	semidirect
43. #25867	C₅	direct (N × H)
105. C₂×#490	C₂×C₅	semidirect
106. C₂×#488	C₂×C₅	semidirect
107. #2629	C₂×C₅	semidirect
108. #2042	C₂×C₅	semidirect
109. #2041	C₂×C₅	semidirect
110. #1959	C₂×C₅	semidirect
111. #1957	C₂×C₅	semidirect
112. #1788	C₂×C₅	semidirect
113. #1786	C₂×C₅	semidirect
114. #1750	C₂×C₅	semidirect
198. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
206. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
207. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
212. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
216. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
219. #389	C₂²×C₅	semidirect
220. #384	C₂²×C₅	semidirect
222. #336	C₂²×C₅	semidirect
533. C₅	#25867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#535	2
C₂×C₅×#490	2
C₂×C₅×#488	2
C₅×#2629	2
C₅×#2042	2
C₅×#2041	2
C₅×#1959	2
C₅×#1957	2
C₅×#1788	2
C₅×#1786	2
C₅×#1750	2
#25867	5

Subgroups — C5×#25867 #11948587

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25867 #11948587