Subgroups — C₅×#25872 #11948592

Order 1280.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	C₅×#550	—	2	2	no	—
10	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₅×#548	—	2	4	no	—
12	C₅×#537	—	2	2	no	—
13	C₅×#537	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#532	—	2	2	no	—
15	C₅×#532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#489	—	2	4	no	—
19	C₅×#487	—	2	2	no	—
20	C₅×#486	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×#104	C₂²	1	8	yes	—
22	C₅×#417	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#400	—	2	2	no	—
26	C₅×#391	—	2	2	no	—
27	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#382	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
31	#25872	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
33	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
34	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
35	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
36	C₂×C₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
45	C₅×#127	—	2	2	no	—
46	C₅×#127	D₄	1	2	yes	—
47	C₅×#124	—	2	4	no	—
48	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×#121	—	2	8	no	—
52	C₅×#121	—	2	4	no	—
53	C₅×#121	—	2	2	no	—
54	C₅×#121	—	2	4	no	—
55	C₅×#121	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#104	—	4	8	no	—
71	C₅×#103	—	2	8	no	—
72	C₅×#102	—	2	8	no	—
73	C₅×#101	—	2	4	no	—
74	C₅×#97	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
76	C₅×#95	—	2	1	no	—
77	C₅×#95	—	2	4	no	—
78	C₅×#95	—	2	4	no	—
79	#3497	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#3141	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
81	#2568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2040	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
83	#1980	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
84	#1793	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
85	C₄×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅×#41	—	2	8	no	—
87	C₅×#41	—	2	8	no	—
88	C₅×#41	—	4	8	no	—
89	C₅×#41	—	4	16	no	—
90	C₅×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
100	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	#550	—	2	2	no	—
136	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	#548	—	2	4	no	—
138	#537	—	2	2	no	—
139	#537	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#532	—	2	2	no	—
141	#532	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#489	—	2	4	no	—
145	#487	—	2	2	no	—
146	#486	—	2	2	no	—
147	C₂×#104	C₂²×C₅	1	8	yes	—
148	#417	C₂²×C₅	1	8	yes	—
149	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
151	#400	—	2	2	no	—
152	#391	—	2	2	no	—
153	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#382	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
156	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
162	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
163	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
164	C₅×D₄	—	2	8	no	—
165	C₅×D₄	—	4	8	no	—
166	C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₅×D₄	—	4	4	no	—
169	C₅×D₄	—	8	2	no	—
170	C₅×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₅×C₈	—	4	4	no	—
193	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
194	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	2	4	no	—
196	C₂×#41	—	2	4	no	—
197	C₂×#41	C₂³×C₅	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	C₅×D₄	1	2	yes	—
208	#124	—	2	4	no	—
209	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	#121	—	2	8	no	—
213	#121	—	2	4	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	4	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
231	#104	—	4	8	no	—
232	#103	—	2	8	no	—
233	#102	—	2	8	no	—
234	#101	—	2	4	no	—
235	#97	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	—	2	4	no	—
239	#95	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅	—	4	4	no	—
252	C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅	—	8	2	no	—
255	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
256	C₄×C₅	#546	1	4	yes	—
257	#41	—	2	8	no	—
258	#41	—	2	8	no	—
259	#41	—	4	8	no	—
260	#41	—	4	16	no	—
261	#41	—	4	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
286	M₁₆	—	2	4	no	—
287	M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₅	—	8	4	no	—
308	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	2	8	no	—
314	Q₈	—	2	8	no	—
315	Q₈	—	4	8	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	Q₈	—	8	2	no	—
318	D₄	—	2	8	no	—
319	D₄	—	4	8	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₅	#25872	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
364	C₄	C₅×#546	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	8	4	no	—
368	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3497	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3141	C₂	semidirect
3. C₅×#2568	C₂	semidirect
4. C₅×#2040	C₂	semidirect
5. C₅×#1980	C₂	semidirect
6. C₅×#1793	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#101	C₂	semidirect
31. #25872	C₅	direct (N × H)
80. #3141	C₂×C₅	semidirect
81. #2568	C₂×C₅	semidirect
82. #2040	C₂×C₅	semidirect
83. #1980	C₂×C₅	semidirect
84. #1793	C₂×C₅	semidirect
85. C₄×#101	C₂×C₅	semidirect
347. C₅	#25872	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3497	2
C₅×#3141	2
C₅×#2568	2
C₅×#2040	2
C₅×#1980	2
C₅×#1793	2
C₄×C₅×#101	2
#25872	5

Subgroups — C5×#25872 #11948592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25872 #11948592