Subgroups — C₅×#25875 #11948595

Order 1280.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#550	—	2	1	no	—
12	C₅×#550	—	2	1	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
14	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
16	C₅×D₄²	—	2	1	no	—
17	C₅×#535	—	2	2	no	—
18	C₅×#535	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#532	—	2	1	no	—
20	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#489	—	2	2	no	—
27	C₅×#487	—	2	1	no	—
28	C₅×#486	—	2	1	no	—
29	C₅×#477	—	2	1	no	—
30	C₅×#476	—	2	1	no	—
31	C₅×#475	—	2	1	no	—
32	C₅×#474	—	2	1	no	—
33	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₅×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₅×#390	—	2	2	no	—
42	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25875	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#127	—	2	2	no	—
69	C₅×#127	—	2	2	no	—
70	C₅×#127	—	2	2	no	—
71	C₅×#127	—	2	1	no	—
72	C₅×#127	—	2	1	no	—
73	C₅×#127	—	2	1	no	—
74	C₅×#127	—	2	1	no	—
75	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₅×#124	—	2	2	no	—
77	C₅×#124	—	4	8	no	—
78	C₅×#124	D₄	1	2	yes	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	4	no	—
82	C₅×#121	—	2	4	no	—
83	C₅×#121	—	2	1	no	—
84	C₅×#121	—	2	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#120	—	2	4	no	—
88	C₅×#120	—	2	4	no	—
89	C₅×#120	—	2	4	no	—
90	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#117	—	2	1	no	—
101	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#107	—	2	2	no	—
111	C₅×#106	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₅×#104	—	2	4	no	—
115	C₅×#104	—	4	4	no	—
116	C₅×#103	—	2	2	no	—
117	C₅×#103	—	2	4	no	—
118	C₅×#102	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	4	no	—
120	C₅×#100	—	4	4	no	—
121	C₅×#97	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
123	#3498	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
124	#3141	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#3079	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#2858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#2037	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
128	#1965	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#1962	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	#1792	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
131	C₄×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₅×#41	—	2	2	no	—
135	C₅×#41	—	2	4	no	—
136	C₅×#41	—	2	4	no	—
137	C₅×#41	—	4	8	no	—
138	C₅×#41	—	4	4	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
205	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#550	—	2	1	no	—
218	#550	—	2	1	no	—
219	D₄²	—	2	2	no	—
220	D₄²	—	2	2	no	—
221	D₄²	—	2	1	no	—
222	D₄²	—	2	1	no	—
223	#535	—	2	2	no	—
224	#535	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#532	—	2	1	no	—
226	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂×#127	—	2	1	no	—
229	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#124	—	2	2	no	—
231	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
232	#489	—	2	2	no	—
233	#487	—	2	1	no	—
234	#486	—	2	1	no	—
235	#477	—	2	1	no	—
236	#476	—	2	1	no	—
237	#475	—	2	1	no	—
238	#474	—	2	1	no	—
239	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
240	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×#104	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
243	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
244	#417	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
245	C₂×#100	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
246	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#390	—	2	2	no	—
248	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
249	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
264	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
265	C₅×Q₈	#124	1	2	yes	complemented
266	C₅×D₄	—	2	4	no	—
267	C₅×D₄	—	2	1	no	—
268	C₅×D₄	—	2	4	no	—
269	C₅×D₄	—	4	8	no	—
270	C₅×D₄	—	4	8	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₅×D₄	—	4	2	no	—
273	C₅×D₄	—	4	2	no	—
274	C₅×D₄	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	4	no	—
276	C₅×D₄	—	4	2	no	—
277	C₅×D₄	—	4	4	no	—
278	C₅×D₄	—	4	2	no	—
279	C₅×D₄	—	8	2	no	—
280	C₅×D₄	—	8	2	no	—
281	C₅×D₄	—	8	4	no	—
282	C₅×D₄	—	8	4	no	—
283	C₅×D₄	#124	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₅×C₈	—	4	2	no	—
310	C₅×C₈	—	4	2	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
313	C₂×#41	—	2	2	no	—
314	C₂×#41	—	2	2	no	—
315	C₂×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
326	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
327	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	2	2	no	—
334	#127	—	2	2	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	—	2	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
341	#124	—	2	2	no	—
342	#124	—	4	8	no	—
343	#124	C₅×D₄	1	2	yes	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	4	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	1	no	—
349	#121	—	2	1	no	—
350	#121	—	2	2	no	—
351	#121	—	2	2	no	—
352	#120	—	2	4	no	—
353	#120	—	2	4	no	—
354	#120	—	2	4	no	—
355	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	1	no	—
360	C₄×D₄	—	2	1	no	—
361	C₄×D₄	—	2	1	no	—
362	C₄×D₄	—	2	1	no	—
363	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	#117	—	2	1	no	—
366	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
375	#107	—	2	2	no	—
376	#106	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
379	#104	—	2	4	no	—
380	#104	—	4	4	no	—
381	#103	—	2	2	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#102	—	2	2	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#100	—	4	4	no	—
386	#97	—	2	1	no	—
387	C₄×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	16	8	no	—
401	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
403	C₄×C₅	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅	—	2	1	no	—
405	C₄×C₅	—	2	1	no	—
406	C₄×C₅	—	4	4	no	—
407	C₄×C₅	—	4	2	no	—
408	C₄×C₅	—	4	1	no	—
409	C₄×C₅	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅	—	8	2	no	—
411	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
412	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
413	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
414	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	1	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	16	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	8	4	no	—
453	C₂×D₄	—	8	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
455	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	2	2	no	—
467	M₁₆	—	2	2	no	—
468	M₁₆	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	2	1	no	—
491	C₄²	—	2	1	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	4	2	no	—
496	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	—	2	2	no	—
501	C₂×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂×C₅	—	8	4	no	—
503	C₂×C₅	—	8	2	no	—
504	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	8	4	no	—
515	C₂³	—	8	4	no	—
516	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	1	no	—
518	Q₈	—	2	4	no	—
519	Q₈	—	8	2	no	—
520	Q₈	—	8	2	no	—
521	Q₈	C₅×#124	1	2	yes	complemented
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	1	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	8	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	8	2	no	—
536	D₄	—	8	2	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	8	4	no	—
539	D₄	C₅×#124	1	2	yes	complemented
540	C₂×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	4	2	no	—
567	C₅	#25875	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	1	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	8	8	no	—
580	C₂²	—	16	8	no	—
581	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	1	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
592	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
594	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3141	C₂	semidirect
3. C₅×#3079	C₂	semidirect
4. C₅×#2858	C₂	semidirect
5. C₅×#2037	C₂	semidirect
6. C₅×#1965	C₂	semidirect
7. C₅×#1962	C₂	semidirect
8. C₅×#1792	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₅×#428	C₂²	semidirect
34. C₅×#423	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
38. C₅×#417	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#100	C₂²	semidirect
40. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₅×#390	C₂²	semidirect
43. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
44. C₅×#339	C₂²	semidirect
45. #25875	C₅	direct (N × H)
124. #3141	C₂×C₅	semidirect
125. #3079	C₂×C₅	semidirect
126. #2858	C₂×C₅	semidirect
127. #2037	C₂×C₅	semidirect
128. #1965	C₂×C₅	semidirect
129. #1962	C₂×C₅	semidirect
130. #1792	C₂×C₅	semidirect
131. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
227. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
239. #428	C₂²×C₅	semidirect
240. #423	C₂²×C₅	semidirect
242. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
244. #417	C₂²×C₅	semidirect
245. C₂×#100	C₂²×C₅	semidirect
246. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
248. #390	C₂²×C₅	semidirect
249. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
250. #339	C₂²×C₅	semidirect
265. C₅×Q₈	#124	semidirect
283. C₅×D₄	#124	semidirect
521. Q₈	C₅×#124	semidirect
539. D₄	C₅×#124	semidirect
567. C₅	#25875	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3498	2
C₅×#3141	2
C₅×#3079	2
C₅×#2858	2
C₅×#2037	2
C₅×#1965	2
C₅×#1962	2
C₅×#1792	2
C₄×C₅×#104	2
#25875	5

Subgroups — C5×#25875 #11948595

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25875 #11948595