Subgroups — C₅×#25877 #11948597

Order 1280.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#548	—	2	2	no	—
15	C₅×#546	—	2	2	no	—
16	C₅×#546	—	2	4	no	—
17	C₅×#536	—	2	1	no	—
18	C₅×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#535	—	2	1	no	—
20	C₅×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#532	—	2	1	no	—
22	C₅×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#491	—	2	1	no	—
28	C₅×#490	—	2	1	no	—
29	C₅×#488	—	2	1	no	—
30	C₅×#488	—	2	1	no	—
31	C₅×#479	—	2	2	no	—
32	C₅×#478	—	2	2	no	—
33	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#388	—	2	4	no	—
47	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#25877	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
50	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
51	C₅×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
52	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
53	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#127	—	2	1	no	—
74	C₅×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₅×#125	—	2	2	no	—
76	C₅×#125	—	2	1	no	—
77	C₅×#125	—	2	1	no	—
78	C₅×#124	—	2	4	no	—
79	C₅×#124	—	2	1	no	—
80	C₅×#124	—	2	1	no	—
81	C₅×#124	—	2	1	no	—
82	C₅×#124	—	2	1	no	—
83	C₅×#124	—	2	2	no	—
84	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#123	—	2	4	no	—
87	C₅×#123	—	2	2	no	—
88	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#121	—	2	4	no	—
91	C₅×#121	—	2	4	no	—
92	C₅×#121	—	2	2	no	—
93	C₅×#121	—	2	2	no	—
94	C₅×#120	—	2	4	no	—
95	C₅×#120	—	2	2	no	—
96	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₅×#117	—	2	1	no	—
102	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#107	—	2	2	no	—
113	C₅×#106	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₅×#104	—	2	4	no	—
116	C₅×#104	—	4	2	no	—
117	C₅×#104	—	4	2	no	—
118	C₅×#103	—	2	2	no	—
119	C₅×#103	—	2	2	no	—
120	C₅×#103	—	2	2	no	—
121	C₅×#102	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₅×#101	—	4	2	no	—
125	C₅×#100	—	4	2	no	—
126	C₅×#97	—	2	1	no	—
127	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
128	C₅×#95	—	2	4	no	—
129	#3500	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
130	#3142	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3080	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#2861	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#2038	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
134	#2037	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
135	#1967	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#1962	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1793	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
138	#1792	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
139	C₄×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₅×#41	—	2	2	no	—
143	C₅×#41	—	2	2	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₅×#41	—	2	2	no	—
147	C₅×#41	—	4	4	no	—
148	C₅×#41	—	4	8	no	—
149	C₅×#41	—	4	4	no	—
150	C₅×#41	—	4	2	no	—
151	C₅×#41	—	4	2	no	—
152	C₅×#41	—	4	2	no	—
153	C₅×#41	—	4	2	no	—
154	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#548	—	2	2	no	—
231	#546	—	2	2	no	—
232	#546	—	2	4	no	—
233	#536	—	2	1	no	—
234	#536	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
235	#535	—	2	1	no	—
236	#535	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#532	—	2	1	no	—
238	#532	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#124	—	2	1	no	—
241	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
243	#491	—	2	1	no	—
244	#490	—	2	1	no	—
245	#488	—	2	1	no	—
246	#488	—	2	1	no	—
247	#479	—	2	2	no	—
248	#478	—	2	2	no	—
249	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
252	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
254	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
255	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	—
256	#417	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
257	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
258	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
259	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
261	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
262	#388	—	2	4	no	—
263	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
265	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₅×Q₈	#124	1	2	yes	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	2	1	no	—
284	C₅×D₄	—	2	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	2	no	—
286	C₅×D₄	—	4	4	no	—
287	C₅×D₄	—	4	4	no	—
288	C₅×D₄	—	4	4	no	—
289	C₅×D₄	—	4	2	no	—
290	C₅×D₄	—	4	2	no	—
291	C₅×D₄	—	4	1	no	—
292	C₅×D₄	—	4	1	no	—
293	C₅×D₄	—	4	2	no	—
294	C₅×D₄	—	8	2	no	—
295	C₅×D₄	—	8	4	no	—
296	C₅×D₄	#124	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₅×C₈	—	4	2	no	—
325	C₅×C₈	—	4	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	1	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	—	2	1	no	—
333	C₂×#41	—	2	1	no	—
334	C₂×#41	—	2	2	no	—
335	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	#127	—	2	1	no	—
350	#127	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#125	—	2	2	no	—
352	#125	—	2	1	no	—
353	#125	—	2	1	no	—
354	#124	—	2	4	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	2	1	no	—
358	#124	—	2	1	no	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
361	#124	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
362	#123	—	2	4	no	—
363	#123	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	4	no	—
368	#121	—	2	2	no	—
369	#121	—	2	2	no	—
370	#120	—	2	4	no	—
371	#120	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	2	no	—
375	C₄×D₄	—	2	2	no	—
376	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
377	#117	—	2	1	no	—
378	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	2	no	—
389	#106	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	#104	—	2	4	no	—
392	#104	—	4	2	no	—
393	#104	—	4	2	no	—
394	#103	—	2	2	no	—
395	#103	—	2	2	no	—
396	#103	—	2	2	no	—
397	#102	—	2	2	no	—
398	#102	—	2	2	no	—
399	#102	—	2	2	no	—
400	#101	—	4	2	no	—
401	#100	—	4	2	no	—
402	#97	—	2	1	no	—
403	C₄×C₈	—	2	1	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
416	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
418	C₄×C₅	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	4	no	—
422	C₄×C₅	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅	—	4	1	no	—
424	C₄×C₅	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	8	2	no	—
427	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	2	2	no	—
435	#41	—	2	2	no	—
436	#41	—	2	2	no	—
437	#41	—	4	4	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	4	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₄	—	2	1	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	2	no	—
489	M₁₆	—	2	2	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	1	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	4	4	no	—
515	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₅	—	2	2	no	—
519	C₂×C₅	—	4	2	no	—
520	C₂×C₅	—	8	1	no	—
521	C₂×C₅	—	8	2	no	—
522	C₂×C₅	—	8	1	no	—
523	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₅	#3018	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	8	4	no	—
533	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	2	1	no	—
535	Q₈	—	2	2	no	—
536	Q₈	—	2	2	no	—
537	Q₈	—	4	4	no	—
538	Q₈	—	4	1	no	—
539	Q₈	—	4	1	no	—
540	Q₈	—	4	2	no	—
541	Q₈	C₅×#124	1	2	yes	—
542	D₄	—	2	4	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	2	2	no	—
545	D₄	—	2	2	no	—
546	D₄	—	4	4	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	4	1	no	—
552	D₄	—	4	1	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	D₄	—	8	4	no	—
556	D₄	C₅×#124	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
583	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₈	—	4	2	no	—
585	C₈	—	4	2	no	—
586	C₅	#25877	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
587	C₂²	—	2	2	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	1	no	—
594	C₂²	—	4	1	no	—
595	C₂²	—	4	2	no	—
596	C₂²	—	8	4	no	—
597	C₂²	—	16	4	no	—
598	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	2	2	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	2	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	1	no	—
607	C₄	—	4	1	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
610	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
612	C₂	—	2	2	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	8	2	no	—
615	C₂	—	8	1	no	—
616	C₂	—	8	1	no	—
617	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₅×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3142	C₂	semidirect
3. C₅×#3080	C₂	semidirect
4. C₅×#2861	C₂	semidirect
5. C₅×#2038	C₂	semidirect
6. C₅×#2037	C₂	semidirect
7. C₅×#1967	C₂	semidirect
8. C₅×#1962	C₂	semidirect
9. C₅×#1793	C₂	semidirect
10. C₅×#1792	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
23. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
33. C₅×#428	C₂²	semidirect
34. C₅×#423	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
40. C₅×#417	C₂²	semidirect
41. C₂×C₅×#101	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×M₁₆	C₂²	semidirect
44. C₅×#391	C₂²	semidirect
47. C₄³×C₅	C₂²	semidirect
48. C₅×#339	C₂²	semidirect
49. #25877	C₅	direct (N × H)
130. #3142	C₂×C₅	semidirect
131. #3080	C₂×C₅	semidirect
132. #2861	C₂×C₅	semidirect
133. #2038	C₂×C₅	semidirect
134. #2037	C₂×C₅	semidirect
135. #1967	C₂×C₅	semidirect
136. #1962	C₂×C₅	semidirect
137. #1793	C₂×C₅	semidirect
138. #1792	C₂×C₅	semidirect
139. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
239. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
249. #428	C₂²×C₅	semidirect
250. #423	C₂²×C₅	semidirect
253. C₂×#104	C₂²×C₅	semidirect
256. #417	C₂²×C₅	semidirect
257. C₂×#101	C₂²×C₅	semidirect
259. C₄×M₁₆	C₂²×C₅	semidirect
260. #391	C₂²×C₅	semidirect
263. C₄³	C₂²×C₅	semidirect
264. #339	C₂²×C₅	semidirect
586. C₅	#25877	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3500	2
C₅×#3142	2
C₅×#3080	2
C₅×#2861	2
C₅×#2038	2
C₅×#2037	2
C₅×#1967	2
C₅×#1962	2
C₅×#1793	2
C₅×#1792	2
C₄×C₅×#104	2
#25877	5

Subgroups — C5×#25877 #11948597

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25877 #11948597