Group #119486 — subgroups

Subgroups — #119486

Order 512.

2006 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×#100	—	2	4	no	—
6	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#379	C₄	1	4	yes	—
9	#1783	—	2	8	no	—
10	#1438	—	2	4	no	—
11	#1306	—	2	8	no	—
12	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
16	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
17	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
18	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#100	—	2	16	no	—
24	C₂×#100	—	4	16	no	—
25	#407	—	2	4	no	—
26	#407	—	2	4	no	—
27	#407	—	2	4	no	—
28	#407	D₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#381	—	2	4	no	—
32	#381	—	2	4	no	—
33	#379	—	4	8	no	—
34	C₂×#95	—	2	2	no	—
35	C₂×#95	—	2	2	no	—
36	C₂⁵	—	2	8	no	—
37	C₂⁵	—	2	4	no	—
38	C₂⁵	—	2	8	no	—
39	C₂⁵	—	4	4	no	—
40	C₂⁵	—	8	2	no	—
41	C₂⁵	—	8	2	no	—
42	C₂⁵	—	8	2	no	—
43	C₂⁵	—	8	2	no	—
44	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
55	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
77	#100	—	4	32	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
82	#95	—	4	2	no	—
83	#95	—	4	4	no	—
84	#95	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	—	2	4	no	—
86	C₂⁴	—	2	16	no	—
87	C₂⁴	—	2	4	no	—
88	C₂⁴	—	2	4	no	—
89	C₂⁴	—	2	8	no	—
90	C₂⁴	—	2	8	no	—
91	C₂⁴	—	4	1	no	—
92	C₂⁴	—	4	2	no	—
93	C₂⁴	—	4	1	no	—
94	C₂⁴	—	4	32	no	—
95	C₂⁴	—	4	8	no	—
96	C₂⁴	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	—	4	4	no	—
98	C₂⁴	—	4	4	no	—
99	C₂⁴	—	4	4	no	—
100	C₂⁴	—	4	8	no	—
101	C₂⁴	—	8	4	no	—
102	C₂⁴	—	8	4	no	—
103	C₂⁴	—	8	4	no	—
104	C₂⁴	—	8	4	no	—
105	C₂⁴	—	8	16	no	—
106	C₂⁴	—	8	16	no	—
107	C₂⁴	—	8	16	no	—
108	C₂⁴	—	8	16	no	—
109	C₂⁴	—	8	16	no	—
110	C₂⁴	—	8	16	no	—
111	C₂⁴	#99	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴	#117	1	2	yes	—
114	C₂⁴	C₄×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄	—	4	32	no	—
118	C₂×D₄	—	4	32	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	32	no	—
122	C₂×D₄	—	4	32	no	—
123	C₂×D₄	—	4	32	no	—
124	C₂×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
144	M₁₆	—	4	16	no	—
145	M₁₆	—	8	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	8	8	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
151	C₂³	—	2	1	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	1	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	2	16	no	—
161	C₂³	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	4	4	no	—
163	C₂³	—	4	8	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	32	no	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	—	4	8	no	—
169	C₂³	—	4	8	no	—
170	C₂³	—	4	4	no	—
171	C₂³	—	4	4	no	—
172	C₂³	—	4	4	no	—
173	C₂³	—	4	4	no	—
174	C₂³	—	4	4	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	8	8	no	—
178	C₂³	—	8	8	no	—
179	C₂³	—	8	8	no	—
180	C₂³	—	8	8	no	—
181	C₂³	—	8	16	no	—
182	C₂³	—	8	16	no	—
183	C₂³	—	8	16	no	—
184	C₂³	—	8	16	no	—
185	C₂³	—	8	128	no	—
186	C₂³	—	8	16	no	—
187	C₂³	—	8	16	no	—
188	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#386	1	2	yes	—
190	C₂³	#388	1	4	yes	—
191	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
192	D₄	—	4	32	no	—
193	D₄	—	4	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#397	1	4	yes	—
209	C₈	—	8	8	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	4	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	16	no	—
218	C₂²	—	4	4	no	—
219	C₂²	—	4	4	no	—
220	C₂²	—	4	8	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	—	4	8	no	—
223	C₂²	—	8	16	no	—
224	C₂²	—	8	16	no	—
225	C₂²	—	8	64	no	—
226	C₂²	—	8	4	no	—
227	C₂²	—	8	4	no	—
228	C₂²	—	8	4	no	—
229	C₂²	—	8	4	no	—
230	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#1819	1	2	yes	—
232	C₂²	#1829	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#1829	1	2	yes	—
234	C₂²	#1829	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#1898	1	4	yes	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	4	no	—
238	C₄	—	16	4	no	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	—	4	4	no	—
241	C₂	—	8	8	no	—
242	C₂	#8751	1	2	yes	—
243	C₂	#8752	1	2	yes	—
244	C₂	#11167	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#11170	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#11196	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1783

C₂

yes

maximal

#14335

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1306

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#100

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#381

C₂²

yes

—

C₂×#379

C₄

yes

—

#1783

—

#1438

—

#1306

—

C₂⁶

C₂×C₄

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

D₄

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

#381

—

#381

—

#379

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁵

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#100

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

100

C₂⁴

—

101

C₂⁴

—

102

C₂⁴

—

103

C₂⁴

—

104

C₂⁴

—

105

C₂⁴

—

106

C₂⁴

—

107

C₂⁴

—

108

C₂⁴

—

109

C₂⁴

—

110

C₂⁴

—

111

C₂⁴

#99

yes

—

112

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂⁴

#117

yes

—

114

C₂⁴

C₄×D₄

yes

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂×D₄

—

121

C₂×D₄

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

#120

yes

—

137

C₂²×C₄

#121

yes

—

138

C₂²×C₄

#121

yes

—

139

C₂²×C₄

#123

yes

—

140

C₂²×C₄

#123

yes

—

141

C₂²×C₄

#123

yes

—

142

C₂²×C₄

#124

yes

—

143

C₂²×C₄

#126

yes

—

144

M₁₆

—

145

M₁₆

—

146

C₂×C₈

—

147

C₂×C₈

—

148

C₂²⋊C₄

—

149

C₂²⋊C₄

—

150

C₂²⋊C₄

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

128

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

#381

yes

characteristic

189

C₂³

#386

yes

—

190

C₂³

#388

yes

—

191

C₂³

C₂×#99

yes

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

#394

yes

—

208

C₂×C₄

#397

yes

—

209

C₈

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

—

219

C₂²

—

220

C₂²

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

#1440

yes

characteristic

231

C₂²

#1819

yes

—

232

C₂²

#1829

yes

characteristic

233

C₂²

#1829

yes

—

234

C₂²

#1829

yes

characteristic

235

C₂²

#1898

yes

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₂

—

240

C₂

—

241

C₂

—

242

C₂

#8751

yes

—

243

C₂

#8752

yes

—

244

C₂

#11167

yes

characteristic

245

C₂

#11170

yes

characteristic

246

C₂

#11196

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#381
commutator	C₂⁵	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#381

commutator

C₂⁵

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁵ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1306	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#1306

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1783	2
#14335	2
C₂×#1306	2

subgroup

index

C₂×#1783

#14335

C₂×#1306

Subgroups — #119486

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups