Subgroups — C₅×#25881 #11948601

Order 1280.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#486	—	2	4	no	—
22	C₅×#476	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₅×#393	—	2	2	no	—
32	C₅×#390	—	2	1	no	—
33	C₅×#382	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#25881	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×#127	—	2	2	no	—
61	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#121	—	2	8	no	—
63	C₅×#121	—	2	4	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#120	—	2	16	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#106	—	2	4	no	—
82	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	8	no	—
85	C₅×#102	—	2	4	no	—
86	C₅×#102	—	4	4	no	—
87	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
89	C₅×#95	—	2	1	no	—
90	C₅×#95	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×#476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2563	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2034	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
96	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1786	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
99	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
166	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	D₄²	—	2	4	no	—
172	D₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#121	—	2	1	no	—
176	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×#120	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#486	—	2	4	no	—
181	#476	—	2	4	no	—
182	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
187	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
189	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#393	—	2	2	no	—
191	#390	—	2	1	no	—
192	#382	—	2	1	no	—
193	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
196	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
213	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
214	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
215	C₂³×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
218	C₅×D₄	—	2	2	no	—
219	C₅×D₄	—	2	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	8	no	—
221	C₅×D₄	—	2	8	no	—
222	C₅×D₄	—	4	16	no	—
223	C₅×D₄	—	4	16	no	—
224	C₅×D₄	—	4	2	no	—
225	C₅×D₄	—	4	2	no	—
226	C₅×D₄	—	4	8	no	—
227	C₅×D₄	—	8	4	no	—
228	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₅×C₈	—	4	2	no	—
253	C₅×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂⁵	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	#127	—	2	2	no	—
277	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	4	no	—
280	#121	—	2	4	no	—
281	#120	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	2	no	—
283	C₄×D₄	—	2	2	no	—
284	C₄×D₄	—	2	2	no	—
285	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
297	#106	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	2	8	no	—
301	#102	—	2	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
321	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
323	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
328	C₄×C₅	—	2	2	no	—
329	C₄×C₅	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	2	no	—
331	C₄×C₅	—	8	2	no	—
332	C₄×C₅	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅	#450	1	4	yes	—
334	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	8	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	4	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	8	4	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂×D₄	—	2	8	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	16	no	—
360	C₂×D₄	—	4	32	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	4	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	8	2	no	—
368	C₂×D₄	C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
369	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₅	—	4	4	no	—
407	C₂×C₅	—	4	4	no	—
408	C₂×C₅	—	8	4	no	—
409	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3295	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	#3325	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	16	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	8	16	no	—
431	C₂³	—	8	8	no	—
432	C₂³	—	8	16	no	—
433	C₂³	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	8	4	no	—
436	D₄	—	2	8	no	—
437	D₄	—	2	2	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	16	no	—
441	D₄	—	4	16	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	8	4	no	—
446	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₅	#25881	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	8	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	8	32	no	—
487	C₂²	—	8	4	no	—
488	C₂²	—	8	4	no	—
489	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
491	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	C₅×#450	1	4	yes	—
500	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
503	C₂	—	4	4	no	—
504	C₂	—	4	4	no	—
505	C₂	—	8	4	no	—
506	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₅×#3295	1	2	yes	—
510	C₂	C₅×#3325	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₅×#2563	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#1982	C₂	semidirect
7. C₅×#1954	C₂	semidirect
8. C₅×#1786	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#380	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #25881	C₅	direct (N × H)
92. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
93. C₂×#476	C₂×C₅	semidirect
94. #2563	C₂×C₅	semidirect
95. #2034	C₂×C₅	semidirect
96. #1982	C₂×C₅	semidirect
97. #1954	C₂×C₅	semidirect
98. #1786	C₂×C₅	semidirect
99. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
173. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
182. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
183. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
187. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
188. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
189. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
193. #380	C₂²×C₅	semidirect
194. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
195. #340	C₂²×C₅	semidirect
472. C₅	#25881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#476	2
C₅×#2563	2
C₅×#2034	2
C₅×#1982	2
C₅×#1954	2
C₅×#1786	2
C₄×C₅×#102	2
#25881	5

Subgroups — C5×#25881 #11948601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25881 #11948601