Subgroups — C₅×#25882 #11948602

Order 1280.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#547	—	2	4	no	—
12	C₅×#547	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₅×#487	—	2	4	no	—
23	C₅×#474	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#397	—	2	2	no	—
33	C₅×#391	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#25882	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₅×#124	—	4	4	no	—
57	C₅×#123	—	2	16	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	8	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#107	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#103	—	2	8	no	—
83	C₅×#103	—	4	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	2	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2036	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#1981	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1788	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₅×#41	—	4	16	no	—
102	C₅×#41	—	4	8	no	—
103	C₅×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#547	—	2	4	no	—
162	#547	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#124	—	2	1	no	—
166	C₂×#123	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	C₂×#121	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	#487	—	2	4	no	—
173	#474	—	2	4	no	—
174	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#397	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	1	no	—
184	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
202	C₅×D₄	—	2	2	no	—
203	C₅×D₄	—	2	4	no	—
204	C₅×D₄	—	4	16	no	—
205	C₅×D₄	—	4	4	no	—
206	C₅×D₄	#124	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₅×C₈	—	4	2	no	—
235	C₅×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
254	#124	—	4	4	no	—
255	#123	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	#121	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
280	#103	—	2	8	no	—
281	#103	—	4	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	#102	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	1	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
303	C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅	—	4	4	no	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	—	8	2	no	—
308	C₄×C₅	—	8	2	no	—
309	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
310	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂×C₅	—	8	2	no	—
376	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅	#3302	1	2	yes	—
380	C₂×C₅	#3330	1	2	yes	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	4	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	Q₈	—	2	8	no	—
393	Q₈	—	4	2	no	—
394	Q₈	—	4	2	no	—
395	Q₈	—	8	4	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	2	4	no	—
398	D₄	—	4	16	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	C₅×#124	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	16	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₅	#25882	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	2	no	—
441	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₅×#3302	1	2	yes	—
462	C₂	C₅×#3330	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
4. C₅×#2547	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#1981	C₂	semidirect
7. C₅×#1954	C₂	semidirect
8. C₅×#1788	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
37. #25882	C₅	direct (N × H)
91. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
93. #2547	C₂×C₅	semidirect
94. #2036	C₂×C₅	semidirect
95. #1981	C₂×C₅	semidirect
96. #1954	C₂×C₅	semidirect
97. #1788	C₂×C₅	semidirect
98. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
206. C₅×D₄	#124	semidirect
400. D₄	C₅×#124	semidirect
430. C₅	#25882	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×C₅×#474	2
C₅×#2547	2
C₅×#2036	2
C₅×#1981	2
C₅×#1954	2
C₅×#1788	2
C₄×C₅×#102	2
#25882	5

Subgroups — C5×#25882 #11948602

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25882 #11948602