Subgroups — C₅×#25885 #11948605

Order 1280.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1786	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
13	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#486	—	2	4	no	—
23	C₅×#474	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#397	—	2	2	no	—
33	C₅×#391	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#25885	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×#127	—	2	2	no	—
61	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#124	—	4	4	no	—
63	C₅×#121	—	2	8	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	4	no	—
66	C₅×#120	—	2	16	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#107	—	2	4	no	—
83	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×#102	—	2	8	no	—
86	C₅×#102	—	2	4	no	—
87	C₅×#102	—	4	4	no	—
88	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
89	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
90	C₅×#95	—	2	1	no	—
91	C₅×#95	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#2547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#2033	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#1786	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
100	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	D₄²	—	2	4	no	—
174	D₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#124	—	2	1	no	—
178	C₂×#121	—	2	1	no	—
179	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#120	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	#486	—	2	4	no	—
184	#474	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
190	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#397	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	1	no	—
195	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
198	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
215	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
216	C₂³×C₅	—	8	16	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
220	C₅×D₄	—	2	2	no	—
221	C₅×D₄	—	2	4	no	—
222	C₅×D₄	—	2	8	no	—
223	C₅×D₄	—	2	8	no	—
224	C₅×D₄	—	4	16	no	—
225	C₅×D₄	—	4	16	no	—
226	C₅×D₄	—	4	2	no	—
227	C₅×D₄	—	4	2	no	—
228	C₅×D₄	—	4	8	no	—
229	C₅×D₄	—	8	4	no	—
230	C₅×D₄	#124	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₅×C₈	—	4	2	no	—
256	C₅×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂⁵	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	#127	—	2	2	no	—
280	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
281	#124	—	4	4	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	4	no	—
284	#121	—	2	4	no	—
285	#120	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
301	#107	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
303	#102	—	2	4	no	—
304	#102	—	2	8	no	—
305	#102	—	2	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	#95	—	2	1	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
332	C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₄×C₅	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅	—	8	2	no	—
336	C₄×C₅	—	8	2	no	—
337	C₄×C₅	#447	1	4	yes	—
338	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
341	C₂⁴	—	2	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	8	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	—	4	8	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	16	no	—
365	C₂×D₄	—	4	32	no	—
366	C₂×D₄	—	4	8	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	C₅×D₈	1	4	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₅	—	4	4	no	—
412	C₂×C₅	—	4	4	no	—
413	C₂×C₅	—	8	4	no	—
414	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3294	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	#3324	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	4	16	no	—
427	C₂³	—	4	16	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	8	16	no	—
436	C₂³	—	8	8	no	—
437	C₂³	—	8	16	no	—
438	C₂³	C₂×C₅×D₈	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	8	4	no	—
441	D₄	—	2	8	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	8	no	—
445	D₄	—	4	16	no	—
446	D₄	—	4	16	no	—
447	D₄	—	4	8	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	8	4	no	—
451	D₄	C₅×#124	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₅×D₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₅	#25885	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	8	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	32	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂²×C₅×D₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	8	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	C₅×#447	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₅×#447	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅×#3294	1	2	yes	—
516	C₂	C₅×#3324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
4. C₅×#2547	C₂	semidirect
5. C₅×#2033	C₂	semidirect
6. C₅×#1982	C₂	semidirect
7. C₅×#1954	C₂	semidirect
8. C₅×#1786	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
14. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×#380	C₂²	semidirect
35. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₅×#340	C₂²	semidirect
37. #25885	C₅	direct (N × H)
93. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
94. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
95. #2547	C₂×C₅	semidirect
96. #2033	C₂×C₅	semidirect
97. #1982	C₂×C₅	semidirect
98. #1954	C₂×C₅	semidirect
99. #1786	C₂×C₅	semidirect
100. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
175. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
185. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
186. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
189. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
190. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
191. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
192. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	semidirect
195. #380	C₂²×C₅	semidirect
196. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
197. #340	C₂²×C₅	semidirect
230. C₅×D₄	#124	semidirect
451. D₄	C₅×#124	semidirect
478. C₅	#25885	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#474	2
C₅×#2547	2
C₅×#2033	2
C₅×#1982	2
C₅×#1954	2
C₅×#1786	2
C₄×C₅×#102	2
#25885	5

Subgroups — C5×#25885 #11948605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25885 #11948605