Subgroups — C₅×#25886 #11948606

Order 1280.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#547	—	2	4	no	—
12	C₅×#547	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#123	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₅×#487	—	2	4	no	—
22	C₅×#476	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#393	—	2	2	no	—
32	C₅×#390	—	2	1	no	—
33	C₅×#382	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#25886	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₅×#123	—	2	16	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₅×#121	—	2	8	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#106	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#103	—	2	8	no	—
82	C₅×#103	—	4	4	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	1	no	—
88	C₅×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×#547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2563	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2035	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1981	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1788	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₅×#41	—	4	16	no	—
101	C₅×#41	—	4	8	no	—
102	C₅×#41	—	4	8	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#547	—	2	4	no	—
160	#547	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#123	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#121	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	#487	—	2	4	no	—
170	#476	—	2	4	no	—
171	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
176	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#393	—	2	2	no	—
180	#390	—	2	1	no	—
181	#382	—	2	1	no	—
182	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₅×D₄	—	2	2	no	—
201	C₅×D₄	—	2	4	no	—
202	C₅×D₄	—	4	16	no	—
203	C₅×D₄	—	4	4	no	—
204	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₅×C₈	—	4	2	no	—
232	C₅×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
251	#123	—	2	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	#121	—	2	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	2	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	#106	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	#103	—	2	8	no	—
277	#103	—	4	4	no	—
278	#102	—	2	4	no	—
279	#102	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
299	C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₄×C₅	—	4	4	no	—
302	C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₄×C₅	—	8	2	no	—
304	C₄×C₅	—	8	2	no	—
305	C₄×C₅	#452	1	4	yes	—
306	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	#41	—	4	16	no	—
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	2	8	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅	#3303	1	2	yes	—
375	C₂×C₅	#3331	1	2	yes	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	8	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	8	4	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	4	no	—
393	D₄	—	4	16	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	16	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	8	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₈	—	4	2	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₅	#25886	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	4	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	4	2	no	—
443	C₄	—	4	4	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	8	2	no	—
446	C₄	C₅×#452	1	4	yes	—
447	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
449	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	8	2	no	—
452	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₅×#3303	1	2	yes	—
456	C₂	C₅×#3331	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#547	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₅×#2563	C₂	semidirect
5. C₅×#2035	C₂	semidirect
6. C₅×#1981	C₂	semidirect
7. C₅×#1954	C₂	semidirect
8. C₅×#1788	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
37. #25886	C₅	direct (N × H)
90. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#476	C₂×C₅	semidirect
92. #2563	C₂×C₅	semidirect
93. #2035	C₂×C₅	semidirect
94. #1981	C₂×C₅	semidirect
95. #1954	C₂×C₅	semidirect
96. #1788	C₂×C₅	semidirect
97. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
424. C₅	#25886	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#547	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×C₅×#476	2
C₅×#2563	2
C₅×#2035	2
C₅×#1981	2
C₅×#1954	2
C₅×#1788	2
C₄×C₅×#102	2
#25886	5

Subgroups — C5×#25886 #11948606

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25886 #11948606