Subgroups — C₅×#25887 #11948607

Order 1280.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#550	—	2	4	no	—
12	C₅×#550	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#486	—	2	4	no	—
23	C₅×#475	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#397	—	2	2	no	—
33	C₅×#391	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#25887	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×#127	—	2	8	no	—
57	C₅×#127	—	2	2	no	—
58	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
59	C₅×#124	—	4	4	no	—
60	C₅×#121	—	2	16	no	—
61	C₅×#121	—	2	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
66	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×#106	—	2	4	no	—
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#103	—	2	4	no	—
83	C₅×#103	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	8	no	—
85	C₅×#102	—	4	4	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
87	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₅×#95	—	2	1	no	—
89	C₅×#95	—	2	4	no	—
90	C₂×#550	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#475	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#2034	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1788	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
98	C₄×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₅×#41	—	4	16	no	—
102	C₅×#41	—	4	8	no	—
103	C₅×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#550	—	2	4	no	—
164	#550	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	—	2	1	no	—
167	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#124	—	2	1	no	—
169	C₂×#121	—	2	2	no	—
170	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	#486	—	2	4	no	—
175	#475	—	2	4	no	—
176	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	#397	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	1	no	—
186	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₅×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
204	C₅×D₄	—	2	8	no	—
205	C₅×D₄	—	4	16	no	—
206	C₅×D₄	—	4	2	no	—
207	C₅×D₄	—	4	2	no	—
208	C₅×D₄	—	4	4	no	—
209	C₅×D₄	—	4	8	no	—
210	C₅×D₄	—	8	4	no	—
211	C₅×D₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
237	C₅×C₈	—	4	2	no	—
238	C₅×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	#127	—	2	8	no	—
258	#127	—	2	2	no	—
259	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
260	#124	—	4	4	no	—
261	#121	—	2	16	no	—
262	#121	—	2	4	no	—
263	#121	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₄	—	2	8	no	—
267	C₄×D₄	—	2	2	no	—
268	C₄×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#106	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
283	#103	—	2	4	no	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#102	—	2	8	no	—
286	#102	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	1	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
293	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
300	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
306	C₄×C₅	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₄×C₅	—	8	2	no	—
311	C₄×C₅	—	8	2	no	—
312	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
313	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
316	C₂⁴	—	2	2	no	—
317	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
318	#41	—	4	16	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	4	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	8	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₅	—	8	2	no	—
380	C₂×C₅	—	8	4	no	—
381	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#3304	1	2	yes	—
385	C₂×C₅	#3332	1	2	yes	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	2	2	no	—
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	8	4	no	—
400	Q₈	C₅×#124	1	4	yes	complemented
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
434	C₈	—	4	2	no	—
435	C₈	—	4	2	no	—
436	C₅	#25887	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	4	no	—
446	C₂²	—	8	4	no	—
447	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
452	C₄	—	2	2	no	—
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	4	2	no	—
456	C₄	—	8	2	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
459	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
462	C₂	—	8	2	no	—
463	C₂	—	8	4	no	—
464	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₅×#3304	1	2	yes	—
468	C₂	C₅×#3332	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#475	C₂	semidirect
4. C₅×#2547	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#1982	C₂	semidirect
7. C₅×#1954	C₂	semidirect
8. C₅×#1788	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#103	C₂	semidirect
37. #25887	C₅	direct (N × H)
91. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
92. C₂×#475	C₂×C₅	semidirect
93. #2547	C₂×C₅	semidirect
94. #2034	C₂×C₅	semidirect
95. #1982	C₂×C₅	semidirect
96. #1954	C₂×C₅	semidirect
97. #1788	C₂×C₅	semidirect
98. C₄×#103	C₂×C₅	semidirect
203. C₅×Q₈	#124	semidirect
400. Q₈	C₅×#124	semidirect
436. C₅	#25887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#550	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#475	2
C₅×#2547	2
C₅×#2034	2
C₅×#1982	2
C₅×#1954	2
C₅×#1788	2
C₄×C₅×#103	2
#25887	5

Subgroups — C5×#25887 #11948607

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25887 #11948607