Subgroups — C₅×#25888 #11948608

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#1787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅×#487	—	2	4	no	—
22	C₅×#477	—	2	4	no	—
23	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅×#393	—	2	2	no	—
32	C₅×#390	—	2	1	no	—
33	C₅×#382	—	2	1	no	—
34	C₅×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	#25888	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×#107	—	2	4	no	—
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#103	—	2	4	no	—
82	C₅×#103	—	2	8	no	—
83	C₅×#103	—	2	4	no	—
84	C₅×#103	—	4	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	C₅×#95	—	2	1	no	—
88	C₅×#95	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×#477	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2563	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
93	#2036	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
94	#1981	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1954	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	#1787	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
97	C₄×#103	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×D₄	Q₁₆	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
157	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#487	—	2	4	no	—
168	#477	—	2	4	no	—
169	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
177	#393	—	2	2	no	—
178	#390	—	2	1	no	—
179	#382	—	2	1	no	—
180	#380	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
193	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
196	C₅×Q₈	#124	1	4	yes	—
197	C₅×D₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₅×C₈	—	4	2	no	—
225	C₅×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	—	2	8	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	8	no	—
271	#103	—	2	4	no	—
272	#103	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	#95	—	2	1	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅	—	4	4	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅	#451	1	4	yes	—
295	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
298	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
311	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
352	C₄²	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	4	2	no	—
354	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₅	—	4	4	no	—
357	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#3299	1	2	yes	—
361	C₂×C₅	#3329	1	2	yes	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	C₂×C₅×Q₁₆	1	4	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	2	2	no	—
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	8	no	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	8	4	no	—
375	Q₈	C₅×#124	1	4	yes	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₅×Q₁₆	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₅	#25888	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
406	C₂²	—	2	4	no	—
407	C₂²	—	2	8	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
413	C₂²	C₂²×C₅×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	4	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	C₅×#451	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
425	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
427	C₂	—	4	4	no	—
428	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×C₅×#451	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₅×#3299	1	2	yes	—
432	C₂	C₅×#3329	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#1981	C₂	semidirect
8. C₅×#1787	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#103	C₂	semidirect
37. #25888	C₅	direct (N × H)
90. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
91. C₂×#477	C₂×C₅	semidirect
93. #2036	C₂×C₅	semidirect
94. #1981	C₂×C₅	semidirect
96. #1787	C₂×C₅	semidirect
97. C₄×#103	C₂×C₅	semidirect
405. C₅	#25888	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×C₅×#477	2
C₅×#2563	2
C₅×#2036	2
C₅×#1981	2
C₅×#1954	2
C₅×#1787	2
C₄×C₅×#103	2
#25888	5

Subgroups — C5×#25888 #11948608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25888 #11948608