Subgroups — C₅×#25891 #11948611

Order 1280.

1744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
15	C₅×D₄²	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#120	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#490	—	2	4	no	—
24	C₅×#478	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₅×#400	—	2	1	no	—
39	C₅×#394	—	2	1	no	—
40	C₅×#388	—	2	2	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25891	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂⁵×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	4	8	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#127	—	2	2	no	—
68	C₅×#127	D₄	1	4	yes	—
69	C₅×#125	—	2	2	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#121	—	2	8	no	—
72	C₅×#121	—	2	4	no	—
73	C₅×#121	—	2	4	no	—
74	C₅×#120	—	2	16	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×#107	—	2	2	no	—
94	C₅×#106	—	2	2	no	—
95	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₅×#102	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#102	—	2	4	no	—
100	C₅×#102	—	2	4	no	—
101	C₅×#102	—	4	2	no	—
102	C₅×#102	—	4	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₅×#97	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₅×#95	—	2	2	no	—
108	C₅×#95	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄²	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#478	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#2562	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
115	#1982	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1762	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
129	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	32	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	D₄²	—	2	4	no	—
203	D₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂×#121	—	2	1	no	—
207	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#120	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	#490	—	2	4	no	—
212	#478	—	2	4	no	—
213	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
220	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
221	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
222	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
224	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
225	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#400	—	2	1	no	—
227	#394	—	2	1	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
230	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
233	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
254	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
256	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
258	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₅×D₄	—	2	8	no	—
261	C₅×D₄	—	2	2	no	—
262	C₅×D₄	—	2	4	no	—
263	C₅×D₄	—	2	4	no	—
264	C₅×D₄	—	2	4	no	—
265	C₅×D₄	—	4	8	no	—
266	C₅×D₄	—	4	16	no	—
267	C₅×D₄	—	4	16	no	—
268	C₅×D₄	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	4	2	no	—
270	C₅×D₄	—	8	4	no	—
271	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₅×C₈	—	4	1	no	—
300	C₅×C₈	—	4	1	no	—
301	C₅×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂⁵	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	C₅×D₄	1	4	yes	—
325	#125	—	2	2	no	—
326	#125	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#120	—	2	16	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
349	#107	—	2	2	no	—
350	#106	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	2	4	no	—
355	#102	—	2	4	no	—
356	#102	—	2	4	no	—
357	#102	—	4	2	no	—
358	#102	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
361	#97	—	2	2	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	2	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅	—	8	32	no	—
381	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
387	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
388	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₅	—	2	2	no	—
391	C₄×C₅	—	2	2	no	—
392	C₄×C₅	—	4	2	no	—
393	C₄×C₅	—	4	2	no	—
394	C₄×C₅	—	8	1	no	—
395	C₄×C₅	—	8	1	no	—
396	C₄×C₅	—	8	2	no	—
397	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	4	no	—
404	C₂⁴	—	4	4	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	8	2	no	—
408	C₂⁴	—	8	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	8	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	32	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	8	1	no	—
434	C₂×D₄	—	8	1	no	—
435	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	—	2	2	no	—
455	C₂×C₈	—	2	1	no	—
456	C₂×C₈	—	2	1	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
477	C₄²	—	8	1	no	—
478	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	—	4	4	no	—
481	C₂×C₅	—	4	4	no	—
482	C₂×C₅	—	8	4	no	—
483	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅	#3310	1	2	yes	—
487	C₂×C₅	#3318	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	4	16	no	—
498	C₂³	—	4	16	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	8	8	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	8	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	4	no	—
518	D₄	—	2	4	no	—
519	D₄	—	2	4	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	4	no	—
526	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	1	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₅	#25891	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	8	32	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
580	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
581	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	4	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	8	1	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	8	2	no	—
590	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
591	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	4	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
597	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₅×#3310	1	2	yes	—
600	C₂	C₅×#3318	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×D₄²	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#490	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#478	C₂	semidirect
4. C₅×#2562	C₂	semidirect
5. C₅×#2034	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#1982	C₂	semidirect
8. C₅×#1955	C₂	semidirect
9. C₅×#1786	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₅×#1762	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#125	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
27. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
33. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
34. C₂×C₅×#102	C₂²	semidirect
35. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
41. C₅×#380	C₂²	semidirect
42. C₅×#380	C₂²	semidirect
43. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₅×#340	C₂²	semidirect
45. #25891	C₅	direct (N × H)
110. C₂×#490	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×#478	C₂×C₅	semidirect
112. #2562	C₂×C₅	semidirect
113. #2034	C₂×C₅	semidirect
114. #2033	C₂×C₅	semidirect
115. #1982	C₂×C₅	semidirect
116. #1955	C₂×C₅	semidirect
117. #1786	C₂×C₅	semidirect
118. #1786	C₂×C₅	semidirect
119. #1762	C₂×C₅	semidirect
205. C₂×#125	C₂²×C₅	semidirect
213. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
214. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
215. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
219. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
220. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
221. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
222. C₂×#102	C₂²×C₅	semidirect
223. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
224. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
225. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
229. #380	C₂²×C₅	semidirect
230. #380	C₂²×C₅	semidirect
231. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
232. #340	C₂²×C₅	semidirect
557. C₅	#25891	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄²	2
C₂×C₅×#490	2
C₂×C₅×#478	2
C₅×#2562	2
C₅×#2034	2
C₅×#2033	2
C₅×#1982	2
C₅×#1955	2
C₅×#1786	2
C₅×#1762	2
#25891	5

Subgroups — C5×#25891 #11948611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25891 #11948611