Subgroups — C₅×#25894 #11948614

Order 1280.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅×#491	—	2	4	no	—
24	C₅×#479	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#400	—	2	1	no	—
39	C₅×#394	—	2	1	no	—
40	C₅×#388	—	2	2	no	—
41	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#25894	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₅×#125	—	2	2	no	—
65	C₅×#125	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#107	—	2	2	no	—
93	C₅×#106	—	2	2	no	—
94	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₅×#103	—	2	2	no	—
96	C₅×#103	—	2	2	no	—
97	C₅×#103	—	2	4	no	—
98	C₅×#103	—	2	4	no	—
99	C₅×#103	—	2	4	no	—
100	C₅×#103	—	4	2	no	—
101	C₅×#103	—	4	2	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₅×#97	—	2	2	no	—
105	C₅×#95	—	2	1	no	—
106	C₅×#95	—	2	2	no	—
107	C₅×#95	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#479	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#2562	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
114	#1981	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#1763	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
185	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
186	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
190	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#491	—	2	4	no	—
200	#479	—	2	4	no	—
201	C₂×#107	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#400	—	2	1	no	—
215	#394	—	2	1	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
220	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅	#137	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	#124	1	4	yes	—
237	C₅×D₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₅×C₈	—	4	1	no	—
272	C₅×C₈	—	4	1	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₄	—	2	8	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
320	#107	—	2	2	no	—
321	#106	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
323	#103	—	2	2	no	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	4	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	4	2	no	—
329	#103	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
332	#97	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅	C₂×#137	1	2	yes	—
346	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	—	2	4	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	—	4	4	no	—
353	C₄×C₅	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅	—	8	1	no	—
355	C₄×C₅	—	8	1	no	—
356	C₄×C₅	—	8	2	no	—
357	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	8	1	no	—
427	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	—	4	4	no	—
430	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3004	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅	#3312	1	2	yes	—
434	C₂×C₅	#3320	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	C₅×#137	1	4	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	C₅×#124	1	4	yes	—
451	D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	16	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₈	—	4	1	no	—
486	C₈	—	4	1	no	—
487	C₈	—	4	2	no	—
488	C₅	#25894	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×C₅×#137	1	2	yes	—
499	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
513	C₂	—	4	4	no	—
514	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₅×#3004	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₅×#3312	1	2	yes	—
518	C₂	C₅×#3320	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#491	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#479	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2035	C₂	semidirect
7. C₅×#1981	C₂	semidirect
9. C₅×#1787	C₂	semidirect
10. C₅×#1787	C₂	semidirect
11. C₅×#1763	C₂	semidirect
45. #25894	C₅	direct (N × H)
109. C₂×#491	C₂×C₅	semidirect
110. C₂×#479	C₂×C₅	semidirect
112. #2036	C₂×C₅	semidirect
113. #2035	C₂×C₅	semidirect
114. #1981	C₂×C₅	semidirect
116. #1787	C₂×C₅	semidirect
117. #1787	C₂×C₅	semidirect
118. #1763	C₂×C₅	semidirect
488. C₅	#25894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₂×C₅×#491	2
C₂×C₅×#479	2
C₅×#2562	2
C₅×#2036	2
C₅×#2035	2
C₅×#1981	2
C₅×#1955	2
C₅×#1787	2
C₅×#1763	2
#25894	5

Subgroups — C5×#25894 #11948614

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25894 #11948614