Subgroups — C₅×#25896 #11948616

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#548	—	2	4	no	—
15	C₅×#548	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#489	—	2	4	no	—
28	C₅×#477	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#397	—	2	1	no	—
41	C₅×#397	—	2	1	no	—
42	C₅×#391	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	#25896	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×#124	—	2	8	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	4	4	no	—
75	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#107	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#103	—	2	4	no	—
109	C₅×#103	—	2	4	no	—
110	C₅×#103	—	4	2	no	—
111	C₅×#102	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	4	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₅×#97	—	2	2	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₅×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#477	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1787	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1763	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×#41	—	4	8	no	—
134	C₅×#41	—	4	4	no	—
135	C₅×#41	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
212	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	#548	—	2	4	no	—
217	#548	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#124	—	2	1	no	—
220	C₂×#124	—	2	1	no	—
221	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#121	—	2	1	no	—
225	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#489	—	2	4	no	—
230	#477	—	2	4	no	—
231	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
234	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
235	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
242	#397	—	2	1	no	—
243	#397	—	2	1	no	—
244	#391	—	2	1	no	—
245	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
246	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
269	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
270	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
272	C₅×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
273	C₅×D₄	—	2	4	no	—
274	C₅×D₄	—	4	4	no	—
275	C₅×D₄	—	4	8	no	—
276	C₅×D₄	—	4	8	no	—
277	C₅×D₄	—	4	1	no	—
278	C₅×D₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
313	C₅×C₈	—	4	2	no	—
314	C₅×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×#41	—	2	2	no	—
316	C₂×#41	—	2	2	no	—
317	C₂×#41	—	2	4	no	—
318	C₂×#41	—	4	2	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	#124	—	2	8	no	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	4	4	no	—
342	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	2	no	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	4	2	no	—
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#97	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	1	no	—
384	#95	—	2	2	no	—
385	#95	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
401	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	4	1	no	—
410	C₄×C₅	—	4	1	no	—
411	C₄×C₅	—	4	2	no	—
412	C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅	—	8	2	no	—
414	C₄×C₅	—	8	2	no	—
415	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
417	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	4	no	—
423	#41	—	4	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	1	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	4	2	no	—
500	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
502	C₂×C₅	—	4	2	no	—
503	C₂×C₅	—	8	1	no	—
504	C₂×C₅	—	8	2	no	—
505	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅	#3308	1	2	yes	—
509	C₂×C₅	#3313	1	2	yes	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	1	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	1	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	2	2	no	—
527	Q₈	—	2	4	no	—
528	Q₈	—	2	4	no	—
529	Q₈	—	4	8	no	—
530	Q₈	—	4	1	no	—
531	Q₈	—	4	1	no	—
532	Q₈	—	8	4	no	—
533	Q₈	C₅×#124	1	4	yes	complemented
534	D₄	—	2	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	8	no	—
537	D₄	—	4	8	no	—
538	D₄	—	4	1	no	—
539	D₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
574	C₈	—	4	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₅	#25896	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	2	no	—
592	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	1	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	8	2	no	—
605	C₄	—	8	2	no	—
606	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
607	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
609	C₂	—	4	2	no	—
610	C₂	—	8	1	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₅×#3308	1	2	yes	—
616	C₂	C₅×#3313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#477	C₂	semidirect
4. C₅×#2547	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#1983	C₂	semidirect
8. C₅×#1955	C₂	semidirect
9. C₅×#1788	C₂	semidirect
10. C₅×#1787	C₂	semidirect
11. C₅×#1763	C₂	semidirect
47. #25896	C₅	direct (N × H)
120. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#477	C₂×C₅	semidirect
122. #2547	C₂×C₅	semidirect
123. #2036	C₂×C₅	semidirect
124. #2033	C₂×C₅	semidirect
125. #1983	C₂×C₅	semidirect
126. #1955	C₂×C₅	semidirect
127. #1788	C₂×C₅	semidirect
128. #1787	C₂×C₅	semidirect
129. #1763	C₂×C₅	semidirect
272. C₅×Q₈	#124	semidirect
533. Q₈	C₅×#124	semidirect
576. C₅	#25896	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#548	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×C₅×#477	2
C₅×#2547	2
C₅×#2036	2
C₅×#2033	2
C₅×#1983	2
C₅×#1955	2
C₅×#1788	2
C₅×#1787	2
C₅×#1763	2
#25896	5

Subgroups — C5×#25896 #11948616

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25896 #11948616