Subgroups — C₅×#25897 #11948617

Order 1280.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#546	—	2	4	no	—
15	C₅×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
26	C₅×#489	—	2	4	no	—
27	C₅×#474	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₅×#393	—	2	1	no	—
40	C₅×#393	—	2	1	no	—
41	C₅×#390	—	2	1	no	—
42	C₅×#382	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#25897	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
75	C₅×#123	—	2	8	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×#121	—	2	8	no	—
79	C₅×#121	—	2	2	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#120	—	2	8	no	—
82	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#107	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₅×#103	—	2	4	no	—
107	C₅×#103	—	4	2	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#102	—	4	2	no	—
112	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₅×#97	—	2	2	no	—
115	C₅×#95	—	2	1	no	—
116	C₅×#95	—	2	2	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₂×#546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂×#474	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#2563	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2036	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#2033	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#1983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
127	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1762	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₅×#41	—	4	8	no	—
139	C₅×#41	—	4	4	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
212	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
213	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#546	—	2	4	no	—
218	#546	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#123	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#121	—	2	1	no	—
224	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#120	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	#489	—	2	4	no	—
230	#474	—	2	4	no	—
231	C₂×#107	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
234	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
237	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
241	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#393	—	2	1	no	—
243	#393	—	2	1	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#382	—	2	1	no	—
246	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
247	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
272	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₅	#137	1	2	yes	—
275	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₅×D₄	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	4	no	—
283	C₅×D₄	—	4	4	no	—
284	C₅×D₄	—	4	8	no	—
285	C₅×D₄	—	4	8	no	—
286	C₅×D₄	—	4	1	no	—
287	C₅×D₄	—	4	1	no	—
288	C₅×D₄	—	8	4	no	—
289	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
315	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₅×C₈	—	4	2	no	—
322	C₅×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂⁵	—	2	1	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	—	2	4	no	—
327	C₂×#41	—	4	2	no	—
328	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	2	no	—
349	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
350	#123	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	#121	—	2	8	no	—
354	#121	—	2	2	no	—
355	#121	—	2	2	no	—
356	#120	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	2	no	—
358	C₄×D₄	—	2	2	no	—
359	C₄×D₄	—	2	2	no	—
360	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	#107	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
381	#103	—	2	4	no	—
382	#103	—	4	2	no	—
383	#102	—	2	4	no	—
384	#102	—	2	4	no	—
385	#102	—	2	4	no	—
386	#102	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
389	#97	—	2	2	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
412	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
416	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
419	C₄×C₅	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅	—	4	1	no	—
422	C₄×C₅	—	4	1	no	—
423	C₄×C₅	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅	—	8	2	no	—
426	C₄×C₅	—	8	2	no	—
427	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
428	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
430	C₂⁴	—	2	1	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	2	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	8	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	4	no	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	2	2	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
503	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄²	—	4	2	no	—
514	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
515	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₅	—	4	2	no	—
517	C₂×C₅	—	4	4	no	—
518	C₂×C₅	—	8	1	no	—
519	C₂×C₅	—	8	2	no	—
520	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₅	#3314	1	2	yes	—
524	C₂×C₅	#3319	1	2	yes	—
525	C₂³	—	2	1	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	1	no	—
540	C₂³	—	4	1	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	8	8	no	—
547	C₂³	—	8	4	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	C₅×#137	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	4	1	no	—
553	Q₈	—	4	1	no	—
554	Q₈	—	8	4	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	2	4	no	—
558	D₄	—	4	4	no	—
559	D₄	—	4	8	no	—
560	D₄	—	4	8	no	—
561	D₄	—	4	1	no	—
562	D₄	—	4	1	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₈	—	4	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₅	#25897	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	1	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	8	16	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	1	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	—	8	2	no	—
633	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
635	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
636	C₂	—	4	2	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	8	1	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₅×#3314	1	2	yes	—
644	C₂	C₅×#3319	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#474	C₂	semidirect
4. C₅×#2563	C₂	semidirect
5. C₅×#2036	C₂	semidirect
6. C₅×#2033	C₂	semidirect
7. C₅×#1983	C₂	semidirect
8. C₅×#1955	C₂	semidirect
9. C₅×#1788	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₅×#1762	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₅×#107	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
37. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₅×#340	C₂²	semidirect
47. #25897	C₅	direct (N × H)
119. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
120. C₂×#474	C₂×C₅	semidirect
121. #2563	C₂×C₅	semidirect
122. #2036	C₂×C₅	semidirect
123. #2033	C₂×C₅	semidirect
124. #1983	C₂×C₅	semidirect
125. #1955	C₂×C₅	semidirect
126. #1788	C₂×C₅	semidirect
127. #1786	C₂×C₅	semidirect
128. #1762	C₂×C₅	semidirect
219. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
231. C₂×#107	C₂²×C₅	semidirect
232. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
233. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
240. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
241. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
247. #380	C₂²×C₅	semidirect
248. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
249. #340	C₂²×C₅	semidirect
598. C₅	#25897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#546	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×C₅×#474	2
C₅×#2563	2
C₅×#2036	2
C₅×#2033	2
C₅×#1983	2
C₅×#1955	2
C₅×#1788	2
C₅×#1786	2
C₅×#1762	2
#25897	5

Subgroups — C5×#25897 #11948617

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25897 #11948617