Subgroups — C₅×#25898 #11948618

Order 1280.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#546	—	2	4	no	—
15	C₅×#546	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#120	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₅×#489	—	2	4	no	—
28	C₅×#476	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₅×#397	—	2	1	no	—
41	C₅×#397	—	2	1	no	—
42	C₅×#391	—	2	1	no	—
43	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#25898	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
49	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₅×#41	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₅×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	4	4	no	—
75	C₅×#124	D₄	1	4	yes	—
76	C₅×#123	—	2	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×#121	—	2	8	no	—
80	C₅×#121	—	2	2	no	—
81	C₅×#121	—	2	2	no	—
82	C₅×#120	—	2	8	no	—
83	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#106	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#103	—	4	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#102	—	2	4	no	—
112	C₅×#102	—	4	2	no	—
113	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
114	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
115	C₅×#97	—	2	2	no	—
116	C₅×#95	—	2	1	no	—
117	C₅×#95	—	2	2	no	—
118	C₅×#95	—	2	2	no	—
119	C₂×#546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₂×#476	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#2547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2035	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	#2034	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
125	#1983	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1955	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1788	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
128	#1786	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
129	#1762	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
135	C₂⁴×C₅	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₅	—	8	2	no	—
137	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#41	—	4	8	no	—
140	C₅×#41	—	4	4	no	—
141	C₅×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
196	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#546	—	2	4	no	—
220	#546	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#124	—	2	1	no	—
223	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#123	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#121	—	2	1	no	—
227	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#120	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	#489	—	2	4	no	—
233	#476	—	2	4	no	—
234	C₂×#106	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
235	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
237	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
238	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
239	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
241	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
244	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#397	—	2	1	no	—
246	#397	—	2	1	no	—
247	#391	—	2	1	no	—
248	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	—
249	#380	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
252	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
274	C₂³×C₅	—	8	4	no	—
275	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
276	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
281	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
282	C₅×D₄	—	2	2	no	—
283	C₅×D₄	—	2	4	no	—
284	C₅×D₄	—	2	4	no	—
285	C₅×D₄	—	4	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	8	no	—
287	C₅×D₄	—	4	8	no	—
288	C₅×D₄	—	4	1	no	—
289	C₅×D₄	—	4	1	no	—
290	C₅×D₄	—	8	4	no	—
291	C₅×D₄	#124	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
323	C₅×C₈	—	4	2	no	—
324	C₅×C₈	—	4	2	no	—
325	C₂⁵	—	2	1	no	—
326	C₂×#41	—	2	2	no	—
327	C₂×#41	—	2	2	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	—	4	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	#124	—	2	2	no	—
351	#124	—	4	4	no	—
352	#124	C₅×D₄	1	4	yes	—
353	#123	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	#121	—	2	8	no	—
357	#121	—	2	2	no	—
358	#121	—	2	2	no	—
359	#120	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	2	no	—
363	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
382	#106	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	4	2	no	—
386	#102	—	2	4	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
392	#97	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	1	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
404	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
407	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
415	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
417	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	#546	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
422	C₄×C₅	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅	—	4	1	no	—
425	C₄×C₅	—	4	1	no	—
426	C₄×C₅	—	4	2	no	—
427	C₄×C₅	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅	—	8	2	no	—
429	C₄×C₅	—	8	2	no	—
430	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	#546	1	2	yes	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	8	2	no	—
440	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
442	#41	—	4	8	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	1	no	—
458	C₂×D₄	—	2	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
517	C₄²	—	4	2	no	—
518	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
519	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
520	C₂×C₅	—	4	2	no	—
521	C₂×C₅	—	4	4	no	—
522	C₂×C₅	—	8	1	no	—
523	C₂×C₅	—	8	2	no	—
524	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	#3306	1	2	yes	—
528	C₂×C₅	#3311	1	2	yes	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	1	no	—
544	C₂³	—	4	1	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	4	no	—
552	C₂³	—	8	8	no	—
553	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	4	1	no	—
557	Q₈	—	4	1	no	—
558	Q₈	—	8	4	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	1	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	8	4	no	—
568	D₄	C₅×#124	1	4	yes	complemented
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	4	no	—
594	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
600	C₈	—	4	2	no	—
601	C₈	—	4	2	no	—
602	C₅	#25898	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	4	1	no	—
613	C₂²	—	4	1	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	1	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	1	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	16	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₅×#546	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	—	4	1	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	8	2	no	—
636	C₄	—	8	2	no	—
637	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₅×#546	1	2	yes	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
647	C₂	C₅×#3306	1	2	yes	—
648	C₂	C₅×#3311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#476	C₂	semidirect
4. C₅×#2547	C₂	semidirect
5. C₅×#2035	C₂	semidirect
6. C₅×#2034	C₂	semidirect
7. C₅×#1983	C₂	semidirect
8. C₅×#1955	C₂	semidirect
9. C₅×#1788	C₂	semidirect
10. C₅×#1786	C₂	semidirect
11. C₅×#1762	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₅×#106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
32. C₂×C₅×#103	C₂²	semidirect
38. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₅×#97	C₂²	semidirect
44. C₅×#380	C₂²	semidirect
45. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
46. C₅×#340	C₂²	semidirect
47. #25898	C₅	direct (N × H)
120. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
121. C₂×#476	C₂×C₅	semidirect
122. #2547	C₂×C₅	semidirect
123. #2035	C₂×C₅	semidirect
124. #2034	C₂×C₅	semidirect
125. #1983	C₂×C₅	semidirect
126. #1955	C₂×C₅	semidirect
127. #1788	C₂×C₅	semidirect
128. #1786	C₂×C₅	semidirect
129. #1762	C₂×C₅	semidirect
221. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	semidirect
234. C₂×#106	C₂²×C₅	semidirect
235. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
236. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
237. C₂×#103	C₂²×C₅	semidirect
243. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	semidirect
244. C₂×#97	C₂²×C₅	semidirect
249. #380	C₂²×C₅	semidirect
250. C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
251. #340	C₂²×C₅	semidirect
291. C₅×D₄	#124	semidirect
568. D₄	C₅×#124	semidirect
602. C₅	#25898	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#546	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×C₅×#476	2
C₅×#2547	2
C₅×#2035	2
C₅×#2034	2
C₅×#1983	2
C₅×#1955	2
C₅×#1788	2
C₅×#1786	2
C₅×#1762	2
#25898	5

Subgroups — C5×#25898 #11948618

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25898 #11948618