Subgroups — C₅×#25899 #11948619

Order 1280.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#2436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#99	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₅×#547	—	2	2	no	—
11	C₅×#546	—	2	4	no	—
12	C₅×D₄²	—	2	2	no	—
13	C₅×#537	—	2	1	no	—
14	C₅×#534	—	2	1	no	—
15	C₅×#534	C₂²	1	2	yes	—
16	C₅×#532	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#99	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₅×#395	—	2	1	no	—
25	C₅×#393	—	2	1	no	—
26	C₅×#393	—	2	4	no	—
27	C₅×#391	—	2	2	no	—
28	C₅×#391	—	2	1	no	—
29	C₅×#386	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₅×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×#342	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#25899	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
36	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
37	C₅×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
38	C₂×C₅×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₅×#127	—	2	1	no	—
56	C₅×#124	—	2	2	no	—
57	C₅×#124	—	4	8	no	—
58	C₅×#123	—	2	4	no	—
59	C₅×#123	—	2	4	no	—
60	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₅×#121	—	2	2	no	—
63	C₅×#121	—	2	2	no	—
64	C₅×#121	—	2	4	no	—
65	C₅×#121	—	2	2	no	—
66	C₅×#121	—	2	2	no	—
67	C₅×#121	—	2	2	no	—
68	C₅×#121	—	2	2	no	—
69	C₅×#121	—	2	2	no	—
70	C₅×#121	—	2	2	no	—
71	C₅×#120	—	2	4	no	—
72	C₅×#120	—	2	4	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#99	—	2	4	no	—
93	C₅×#99	—	4	8	no	—
94	C₅×#95	—	2	2	no	—
95	C₅×#95	—	2	1	no	—
96	C₅×#95	—	2	2	no	—
97	C₅×#95	—	2	2	no	—
98	C₅×#95	—	2	8	no	—
99	#3496	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
100	#2436	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	#2409	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#2044	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
103	#1964	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
104	#1790	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
105	C₄×#99	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₅×#41	—	4	16	no	—
111	C₅×#41	—	4	4	no	—
112	C₅×#41	—	4	4	no	—
113	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
123	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
178	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
181	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	C₂³×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	#547	—	2	2	no	—
184	#546	—	2	4	no	—
185	D₄²	—	2	2	no	—
186	#537	—	2	1	no	—
187	#534	—	2	1	no	—
188	#534	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#532	—	2	1	no	—
190	C₂×#124	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×#121	—	2	1	no	—
193	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#99	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#99	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
197	#395	—	2	1	no	—
198	#393	—	2	1	no	—
199	#393	—	2	4	no	—
200	#391	—	2	2	no	—
201	#391	—	2	1	no	—
202	#386	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#386	C₂²×C₅	1	8	yes	complemented
204	#385	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
205	#380	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
207	#342	C₂²×C₅	1	2	yes	complemented
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₅×D₄	—	2	8	no	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	8	no	—
233	C₅×D₄	—	4	4	no	—
234	C₅×D₄	—	4	4	no	—
235	C₅×D₄	—	4	8	no	—
236	C₅×D₄	—	4	4	no	—
237	C₅×D₄	—	8	2	no	—
238	C₅×D₄	—	8	2	no	—
239	C₅×D₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	complemented
271	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
290	#127	—	2	1	no	—
291	#124	—	2	2	no	—
292	#124	—	4	8	no	—
293	#123	—	2	4	no	—
294	#123	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
297	#121	—	2	2	no	—
298	#121	—	2	2	no	—
299	#121	—	2	4	no	—
300	#121	—	2	2	no	—
301	#121	—	2	2	no	—
302	#121	—	2	2	no	—
303	#121	—	2	2	no	—
304	#121	—	2	2	no	—
305	#121	—	2	2	no	—
306	#120	—	2	4	no	—
307	#120	—	2	4	no	—
308	C₄×D₄	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#99	—	2	4	no	—
328	#99	—	4	8	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	1	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
348	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	16	4	no	—
350	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅	#535	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₅	#546	1	4	yes	—
354	C₄×C₅	—	2	2	no	—
355	C₄×C₅	—	2	1	no	—
356	C₄×C₅	—	2	2	no	—
357	C₄×C₅	—	4	4	no	—
358	C₄×C₅	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₄×C₅	—	8	2	no	—
362	C₄×C₅	—	8	4	no	—
363	C₄×C₅	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂⁴	—	2	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	16	no	—
369	#41	—	4	4	no	—
370	#41	—	4	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	8	2	no	—
398	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	4	4	no	—
439	C₂×C₅	—	2	1	no	—
440	C₂×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂×C₅	—	2	1	no	—
442	C₂×C₅	—	4	2	no	—
443	C₂×C₅	—	8	4	no	—
444	C₂×C₅	#2435	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₅	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₅	#3028	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	complemented
461	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
464	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	8	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	8	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	2	no	—
477	D₄	—	8	2	no	—
478	D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	complemented
510	C₅	#25899	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	1	no	—
520	C₂²	—	4	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	1	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	16	4	no	—
527	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₅×#535	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₅×#546	1	4	yes	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	1	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	8	2	no	—
539	C₄	—	8	4	no	—
540	C₄	C₅×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂	—	2	1	no	—
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	4	2	no	—
545	C₂	—	8	4	no	—
546	C₂	C₅×#2435	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×C₅×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₅×#3028	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3496	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂³×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#2436	C₂	semidirect
3. C₅×#2409	C₂	semidirect
4. C₅×#2044	C₂	semidirect
5. C₅×#1964	C₂	semidirect
6. C₅×#1790	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#99	C₂	semidirect
9. C₂³×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×#99	C₂²	semidirect
30. C₅×#386	C₂²	semidirect
31. C₅×#385	C₂²	semidirect
32. C₅×#380	C₂²	semidirect
33. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₅×#342	C₂²	semidirect
35. #25899	C₅	direct (N × H)
100. #2436	C₂×C₅	semidirect
101. #2409	C₂×C₅	semidirect
102. #2044	C₂×C₅	semidirect
103. #1964	C₂×C₅	semidirect
104. #1790	C₂×C₅	semidirect
105. C₄×#99	C₂×C₅	semidirect
182. C₂³×Q₈	C₂²×C₅	semidirect
196. C₂×#99	C₂²×C₅	semidirect
203. #386	C₂²×C₅	semidirect
204. #385	C₂²×C₅	semidirect
205. #380	C₂²×C₅	semidirect
206. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	semidirect
207. #342	C₂²×C₅	semidirect
221. C₂³×C₅	#124	semidirect
270. C₂×C₄×C₅	#124	semidirect
460. C₂³	C₅×#124	semidirect
509. C₂×C₄	C₅×#124	semidirect
510. C₅	#25899	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3496	2
C₅×#2436	2
C₅×#2409	2
C₅×#2044	2
C₅×#1964	2
C₅×#1790	2
C₄×C₅×#99	2
#25899	5

Subgroups — C5×#25899 #11948619

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25899 #11948619