Subgroups — C₅×#25909 #11948629

Order 1280.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1875	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#533	—	2	8	no	—
11	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#489	—	2	8	no	—
21	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#388	—	2	2	no	—
28	C₅×#386	—	2	2	no	—
29	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
31	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#25909	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
34	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₅×#125	—	2	8	no	—
44	C₅×#124	—	2	4	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×#121	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
49	C₅×#117	—	2	8	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#103	—	2	8	no	—
67	C₅×#102	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₅×#97	—	2	4	no	—
70	C₅×#95	—	2	2	no	—
71	C₅×#95	—	2	2	no	—
72	C₂×#533	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#489	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
74	#2850	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
75	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
76	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
77	#1993	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
78	#1875	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	#533	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
129	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
130	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×#117	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	#489	—	2	8	no	—
138	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
141	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
144	#388	—	2	2	no	—
145	#386	—	2	2	no	—
146	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
148	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
149	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
162	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₅×D₄	—	4	4	no	—
164	C₅×D₄	—	8	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₅×C₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
199	#125	—	2	8	no	—
200	#124	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
205	#117	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#103	—	2	8	no	—
223	#102	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	#97	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	2	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅	—	4	8	no	—
247	C₄×C₅	—	8	1	no	—
248	C₄×C₅	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅	#548	1	4	yes	—
251	C₂⁴	—	2	1	no	—
252	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	2	8	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₅	—	16	1	no	—
299	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅	#3005	1	2	yes	—
301	C₂×C₅	#3135	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#3140	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅	#3240	1	2	yes	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	4	1	no	—
309	C₂³	—	4	1	no	—
310	C₂³	—	4	1	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	Q₈	—	4	16	no	—
316	Q₈	—	4	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
339	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₅	#25909	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	1	no	—
353	C₂²	—	8	1	no	—
354	C₂²	—	8	1	no	—
355	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
359	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₄	—	8	1	no	—
366	C₄	—	8	1	no	—
367	C₄	C₅×#548	1	4	yes	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	16	1	no	—
370	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₅×#3005	1	2	yes	—
372	C₂	C₅×#3135	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₅×#3140	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₅×#3240	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#533	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
4. C₅×#2026	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#1993	C₂	semidirect
8. C₅×#1873	C₂	semidirect
9. C₅×#1749	C₂	semidirect
33. #25909	C₅	direct (N × H)
42. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
72. C₂×#533	C₂×C₅	semidirect
73. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
75. #2026	C₂×C₅	semidirect
76. #2025	C₂×C₅	semidirect
77. #1993	C₂×C₅	semidirect
79. #1873	C₂×C₅	semidirect
80. #1749	C₂×C₅	semidirect
198. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
344. C₅	#25909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#533	2
C₂×C₅×#489	2
C₅×#2850	2
C₅×#2026	2
C₅×#2025	2
C₅×#1993	2
C₅×#1875	2
C₅×#1873	2
C₅×#1749	2
#25909	5

Subgroups — C5×#25909 #11948629

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25909 #11948629