Subgroups — C₅×#25913 #11948633

Order 1280.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₅×#125	—	2	8	no	—
10	C₂×C₅×#125	—	2	2	no	—
11	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×C₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#490	—	2	8	no	—
19	C₂×C₅×#102	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅×#390	—	2	2	no	—
23	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	#25913	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
28	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₅×#127	—	2	4	no	—
36	C₅×#125	—	2	16	no	—
37	C₅×#125	—	2	8	no	—
38	C₅×#125	—	2	4	no	—
39	C₅×#125	D₄	1	8	yes	complemented
40	C₅×#121	—	2	8	no	—
41	C₅×#121	—	4	8	no	—
42	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#102	—	2	16	no	—
57	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₅×#97	—	2	4	no	—
59	C₂²×#125	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#490	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
61	#2856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
62	#2025	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
63	#1992	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
64	#1874	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
65	#1749	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
94	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
96	C₅×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
97	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#125	—	2	8	no	—
108	C₂×#125	—	2	2	no	—
109	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
110	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	C₂²×C₅	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#490	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	C₂²×C₅	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
119	C₂×#97	C₂²×C₅	1	2	yes	—
120	#390	—	2	2	no	—
121	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
122	#384	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
123	#340	C₂²×C₅	1	8	yes	—
124	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
126	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₅×D₄	—	4	8	no	—
137	C₅×D₄	—	8	8	no	—
138	C₅×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅	#120	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
159	C₅×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	4	yes	—
167	#127	—	2	4	no	—
168	#125	—	2	16	no	—
169	#125	—	2	8	no	—
170	#125	—	2	4	no	—
171	#125	C₅×D₄	1	8	yes	complemented
172	#121	—	2	8	no	—
173	#121	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
188	#102	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₅	#490	1	4	yes	complemented
201	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
206	C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅	—	4	8	no	—
210	C₄×C₅	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅	#548	1	4	yes	—
212	C₂⁴	—	2	2	no	—
213	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	2	4	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅	—	16	2	no	—
254	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅	#3006	1	2	yes	—
256	C₂×C₅	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅	#3142	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅	#3234	1	2	yes	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
268	C₂³	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	C₅×#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₅	#25913	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	8	4	no	—
300	C₂²	—	8	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	C₅×#490	1	4	yes	complemented
305	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
309	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	8	no	—
314	C₄	—	8	2	no	—
315	C₄	C₅×#548	1	4	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	16	2	no	—
318	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
319	C₂	C₅×#3006	1	2	yes	—
320	C₂	C₂×C₅×#490	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₅×#3142	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₅×#3234	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2856	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂²×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₅×#125	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#490	C₂	semidirect
4. C₅×#2025	C₂	semidirect
5. C₅×#1992	C₂	semidirect
6. C₅×#1874	C₂	semidirect
7. C₅×#1749	C₂	semidirect
27. #25913	C₅	direct (N × H)
39. C₅×#125	D₄	semidirect
59. C₂²×#125	C₂×C₅	semidirect
60. C₂×#490	C₂×C₅	semidirect
62. #2025	C₂×C₅	semidirect
63. #1992	C₂×C₅	semidirect
64. #1874	C₂×C₅	semidirect
65. #1749	C₂×C₅	semidirect
171. #125	C₅×D₄	semidirect
200. C₂²×C₅	#490	semidirect
294. C₅	#25913	direct (N × H)
304. C₂²	C₅×#490	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₅×#125	2
C₂×C₅×#490	2
C₅×#2856	2
C₅×#2025	2
C₅×#1992	2
C₅×#1874	2
C₅×#1749	2
#25913	5

Subgroups — C5×#25913 #11948633

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25913 #11948633