Subgroups — C₅×#25914 #11948634

Order 1280.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1873	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1872	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅×#1750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#544	—	2	4	no	—
13	C₅×#544	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#491	—	2	4	no	—
28	C₅×#487	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#398	—	2	1	no	—
37	C₅×#398	—	2	1	no	—
38	C₅×#397	—	2	1	no	—
39	C₅×#397	—	2	1	no	—
40	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#25914	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#125	—	2	8	no	—
63	C₅×#125	—	2	2	no	—
64	C₅×#125	—	2	2	no	—
65	C₅×#125	—	2	2	no	—
66	C₅×#125	D₄	1	4	yes	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₅×#117	—	2	2	no	—
71	C₅×#117	—	2	2	no	—
72	C₅×#117	—	2	2	no	—
73	C₅×#117	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#103	—	2	4	no	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	2	4	no	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₅×#97	—	2	2	no	—
106	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×#95	—	2	1	no	—
108	C₅×#95	—	2	1	no	—
109	C₅×#95	—	2	2	no	—
110	C₅×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#544	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2621	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1993	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1991	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1873	C₂×C₅	1	2	yes	—
120	#1872	C₂×C₅	1	2	yes	—
121	#1750	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	#41	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	#544	—	2	4	no	—
186	#544	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#125	—	2	1	no	—
192	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	#491	—	2	4	no	—
201	#487	—	2	4	no	—
202	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
209	#398	—	2	1	no	—
210	#398	—	2	1	no	—
211	#397	—	2	1	no	—
212	#397	—	2	1	no	—
213	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#382	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₅	#124	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#124	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₅×C₈	—	4	2	no	—
263	C₅×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
270	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#125	—	2	2	no	—
280	#125	—	2	2	no	—
281	#125	—	2	2	no	—
282	#125	C₅×D₄	1	4	yes	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	2	4	no	—
318	#103	—	2	4	no	—
319	#103	—	2	4	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
321	#97	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	2	no	—
323	#95	—	2	1	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
337	C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	4	1	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅	—	8	2	no	—
347	C₄×C₅	—	8	2	no	—
348	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
349	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
350	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₅×#41	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
408	C₄²	—	2	4	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
412	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₅	—	4	2	no	—
414	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₅	#3137	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	#3242	1	2	yes	—
419	C₂³	—	2	1	no	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	C₅×#124	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	4	no	—
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	8	4	no	—
428	Q₈	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₅×#124	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₅	#25914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	1	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
473	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	2	2	no	—
477	C₄	—	4	1	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	8	2	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
486	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
487	C₂	—	4	2	no	—
488	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
490	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₅×#3137	1	2	yes	—
492	C₂	C₅×#3242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₅×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#491	C₂	semidirect
3. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
5. C₅×#2026	C₂	semidirect
6. C₅×#2024	C₂	semidirect
7. C₅×#1993	C₂	semidirect
8. C₅×#1991	C₂	semidirect
47. #25914	C₅	direct (N × H)
112. C₂×#491	C₂×C₅	semidirect
113. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
115. #2026	C₂×C₅	semidirect
116. #2024	C₂×C₅	semidirect
117. #1993	C₂×C₅	semidirect
118. #1991	C₂×C₅	semidirect
463. C₅	#25914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#544	2
C₂×C₅×#491	2
C₂×C₅×#487	2
C₅×#2621	2
C₅×#2026	2
C₅×#2024	2
C₅×#1993	2
C₅×#1991	2
C₅×#1873	2
C₅×#1872	2
C₅×#1750	2
#25914	5

Subgroups — C5×#25914 #11948634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25914 #11948634