Subgroups — C₅×#25917 #11948637

Order 1280.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1885	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×#554	—	2	2	no	—
9	C₅×#554	—	2	4	no	—
10	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#543	—	2	2	no	—
13	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#491	—	2	4	no	—
20	C₅×#487	—	2	2	no	—
21	C₅×#487	—	2	2	no	—
22	C₅×#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#397	—	2	2	no	—
26	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#380	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	#25917	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₅×#125	—	2	4	no	—
43	C₅×#125	D₄	1	4	yes	—
44	C₅×#124	—	2	8	no	—
45	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#103	—	2	8	no	—
71	C₅×#103	—	2	8	no	—
72	C₅×#100	—	2	4	no	—
73	C₅×#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₅×#95	—	2	1	no	—
76	C₅×#95	—	2	4	no	—
77	#3501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#3139	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
79	#2547	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#2028	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
81	#1986	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
82	#1885	C₂×C₅	1	4	yes	—
83	C₄×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#554	—	2	2	no	—
131	#554	—	2	4	no	—
132	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
134	#543	—	2	2	no	—
135	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
141	#491	—	2	4	no	—
142	#487	—	2	2	no	—
143	#487	—	2	2	no	—
144	#419	C₂²×C₅	1	8	yes	—
145	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#397	—	2	2	no	—
148	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#380	—	2	2	no	—
150	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
151	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
152	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
153	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
161	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
162	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
163	C₅×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₅×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
197	#125	—	2	4	no	—
198	#125	C₅×D₄	1	4	yes	—
199	#124	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	4	no	—
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	2	2	no	—
213	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
225	#103	—	2	8	no	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#100	—	2	4	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	#95	—	2	1	no	—
231	#95	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅	—	4	4	no	—
246	C₄×C₅	—	4	4	no	—
247	C₄×C₅	—	8	2	no	—
248	C₄×C₅	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
250	C₄×C₅	#548	1	4	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	2	4	no	—
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
293	C₄²	—	2	4	no	—
294	C₄²	—	2	4	no	—
295	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₅	—	4	4	no	—
300	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	4	4	no	—
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₅	#25917	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	4	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	4	4	no	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	8	2	no	—
355	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
356	C₄	C₅×#548	1	4	yes	—
357	C₂	—	2	1	no	—
358	C₂	—	2	1	no	—
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
361	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3139	C₂	semidirect
4. C₅×#2028	C₂	semidirect
5. C₅×#1986	C₂	semidirect
31. #25917	C₅	direct (N × H)
78. #3139	C₂×C₅	semidirect
80. #2028	C₂×C₅	semidirect
81. #1986	C₂×C₅	semidirect
337. C₅	#25917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
C₅×#3139	2
C₅×#2547	2
C₅×#2028	2
C₅×#1986	2
C₅×#1885	2
C₄×C₅×#100	2
#25917	5

Subgroups — C5×#25917 #11948637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25917 #11948637