Subgroups — C₅×#25918 #11948638

Order 1280.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1887	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₅×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#554	—	2	2	no	—
9	C₅×#554	—	2	4	no	—
10	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×#543	—	2	2	no	—
13	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₅×#121	—	2	2	no	—
18	C₅×#518	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#490	—	2	4	no	—
21	C₅×#486	—	2	2	no	—
22	C₅×#486	—	2	2	no	—
23	C₅×#418	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₅×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#392	—	2	2	no	—
27	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	#25918	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
42	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
43	C₅×#127	—	2	8	no	—
44	C₅×#127	—	2	2	no	—
45	C₅×#127	—	2	2	no	—
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×#125	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×#121	—	4	8	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
62	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#102	—	2	8	no	—
73	C₅×#102	—	2	8	no	—
74	C₅×#100	—	2	4	no	—
75	C₅×#97	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
77	C₅×#95	—	2	1	no	—
78	#3501	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#3138	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
80	#2541	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
81	#2027	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
82	#1986	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
83	#1887	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
84	C₄×#100	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
91	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	8	4	no	—
104	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#554	—	2	2	no	—
137	#554	—	2	4	no	—
138	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
139	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
140	#543	—	2	2	no	—
141	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
142	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#127	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	—	2	2	no	—
146	#518	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#490	—	2	4	no	—
149	#486	—	2	2	no	—
150	#486	—	2	2	no	—
151	#418	C₂²×C₅	1	8	yes	—
152	C₂×#100	C₂²×C₅	1	2	yes	—
153	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
154	#392	—	2	2	no	—
155	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
157	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
159	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅	#124	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₅×D₄	—	2	8	no	—
174	C₅×D₄	—	4	8	no	—
175	C₅×D₄	—	8	2	no	—
176	C₅×D₄	—	8	4	no	—
177	C₅×D₄	—	8	16	no	—
178	C₅×D₄	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
198	C₅×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
207	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
209	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	complemented
210	#127	—	2	8	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#125	—	2	4	no	—
214	#125	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
215	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	#121	—	4	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	4	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
239	#102	—	2	8	no	—
240	#102	—	2	8	no	—
241	#100	—	2	4	no	—
242	#97	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₄×C₅	—	4	4	no	—
265	C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
267	C₄×C₅	#548	1	4	yes	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	8	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×D₄	—	8	4	no	—
287	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	2	4	no	—
299	M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅	—	16	2	no	—
323	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	#3021	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	C₅×#124	1	4	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	D₄	—	2	8	no	—
341	D₄	—	4	8	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	4	no	—
344	D₄	—	8	16	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₅	#25918	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
389	C₄	C₅×#548	1	4	yes	—
390	C₂	—	2	1	no	—
391	C₂	—	2	1	no	—
392	C₂	—	4	4	no	—
393	C₂	—	16	2	no	—
394	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₅×#3021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3501	C₂	semidirect
2. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. C₅×#2027	C₂	semidirect
5. C₅×#1986	C₂	semidirect
6. C₅×#1887	C₂	semidirect
7. C₄×C₅×#100	C₂	semidirect
31. #25918	C₅	direct (N × H)
41. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
42. C₅×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
47. C₅×#125	D₄	semidirect
78. #3501	C₂×C₅	semidirect
79. #3138	C₂×C₅	semidirect
81. #2027	C₂×C₅	semidirect
82. #1986	C₂×C₅	semidirect
83. #1887	C₂×C₅	semidirect
84. C₄×#100	C₂×C₅	semidirect
208. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
209. C₄⋊Q₈	C₅×D₄	semidirect
214. #125	C₅×D₄	semidirect
366. C₅	#25918	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3501	2
C₅×#3138	2
C₅×#2541	2
C₅×#2027	2
C₅×#1986	2
C₅×#1887	2
C₄×C₅×#100	2
#25918	5

Subgroups — C5×#25918 #11948638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25918 #11948638