Subgroups — C₅×#25919 #11948639

Order 1280.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3139	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2028	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₅×#1986	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅×#1886	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×C₅×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅×Q₈²	—	2	2	no	—
9	C₅×#557	—	2	2	no	—
10	C₅×#557	—	2	4	no	—
11	C₅×#544	—	2	2	no	—
12	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#533	—	2	2	no	—
14	C₅×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#491	—	2	4	no	—
20	C₅×#487	—	2	2	no	—
21	C₅×#487	—	2	2	no	—
22	C₅×#419	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#398	—	2	2	no	—
26	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#389	—	2	2	no	—
28	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅×#339	C₂²	1	8	yes	—
31	#25919	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
32	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
35	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₅×#125	—	2	4	no	—
45	C₅×#125	—	2	8	no	—
46	C₅×#125	—	2	4	no	—
47	C₅×#125	D₄	1	4	yes	—
48	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
50	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	2	4	no	—
60	C₅×#117	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#103	—	2	8	no	—
71	C₅×#103	—	2	8	no	—
72	C₅×#101	—	2	4	no	—
73	C₅×#97	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
75	C₅×#95	—	2	1	no	—
76	C₅×#95	—	2	4	no	—
77	#3502	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
78	#3139	C₂×C₅	1	2	yes	—
79	#2546	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
80	#2028	C₂×C₅	1	4	yes	—
81	#1986	C₂×C₅	1	2	yes	—
82	#1886	C₂×C₅	1	4	yes	—
83	C₄×#101	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
101	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
103	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₅×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₄²×C₅	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	Q₈²	—	2	2	no	—
129	#557	—	2	2	no	—
130	#557	—	2	4	no	—
131	#544	—	2	2	no	—
132	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
133	#533	—	2	2	no	—
134	#533	C₂²×C₅	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
137	#519	C₂²×C₅	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
139	#491	—	2	4	no	—
140	#487	—	2	2	no	—
141	#487	—	2	2	no	—
142	#419	C₂²×C₅	1	8	yes	—
143	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
144	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#398	—	2	2	no	—
146	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	#339	C₂²×C₅	1	8	yes	—
151	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₅×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	4	yes	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
191	#125	—	2	4	no	—
192	#125	—	2	8	no	—
193	#125	—	2	4	no	—
194	#125	C₅×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	#117	—	2	4	no	—
207	#117	C₂³×C₅	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₅×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#103	—	2	8	no	—
218	#103	—	2	8	no	—
219	#101	—	2	4	no	—
220	#97	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	#95	—	2	1	no	—
223	#95	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅	—	2	1	no	—
231	C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅	—	4	4	no	—
234	C₄×C₅	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅	—	4	4	no	—
236	C₄×C₅	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
238	C₄×C₅	#548	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	#3022	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	2	8	no	—
290	Q₈	—	4	4	no	—
291	Q₈	—	4	8	no	—
292	Q₈	—	8	2	no	—
293	Q₈	—	8	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₅×#124	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
315	C₈	—	4	4	no	—
316	C₅	#25919	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
331	C₄	C₅×#548	1	4	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₅×#3022	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
31. #25919	C₅	direct (N × H)
316. C₅	#25919	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3502	2
C₅×#3139	2
C₅×#2546	2
C₅×#2028	2
C₅×#1986	2
C₅×#1886	2
C₄×C₅×#101	2
#25919	5

Subgroups — C5×#25919 #11948639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25919 #11948639