Subgroups — C₅×#25923 #11948643

Order 1280.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₅×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1882	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
12	C₅×#557	—	2	1	no	—
13	C₅×#554	—	2	1	no	—
14	C₅×#554	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₅×#544	—	2	2	no	—
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#491	—	2	2	no	—
27	C₅×#487	—	2	1	no	—
28	C₅×#487	—	2	1	no	—
29	C₅×#462	—	2	1	no	—
30	C₅×#462	—	2	1	no	—
31	C₅×#461	—	2	1	no	—
32	C₅×#461	—	2	1	no	—
33	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#419	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#391	—	2	2	no	—
39	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
40	C₅×#382	—	2	2	no	—
41	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
45	#25923	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×#137	—	2	8	no	—
51	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
67	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#125	—	2	4	no	—
71	C₅×#125	—	2	2	no	—
72	C₅×#125	—	2	2	no	—
73	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
74	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
92	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₅×#117	—	2	2	no	—
95	C₅×#117	—	2	1	no	—
96	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₅×#104	—	2	4	no	—
112	C₅×#103	—	2	2	no	—
113	C₅×#103	—	2	2	no	—
114	C₅×#103	—	2	4	no	—
115	C₅×#103	—	2	4	no	—
116	C₅×#97	—	2	1	no	—
117	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
118	C₅×#95	—	2	8	no	—
119	#3503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
120	#3139	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3039	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	#2862	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#2028	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
124	#1997	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#1994	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1882	C₂×C₅	1	4	yes	—
127	C₄×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
128	C₅×#41	—	2	2	no	—
129	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
155	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	Q₈²	—	2	1	no	—
203	#557	—	2	1	no	—
204	#554	—	2	1	no	—
205	#554	—	2	2	no	—
206	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
208	#544	—	2	2	no	—
209	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#533	—	2	1	no	—
211	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	#491	—	2	2	no	—
218	#487	—	2	1	no	—
219	#487	—	2	1	no	—
220	#462	—	2	1	no	—
221	#462	—	2	1	no	—
222	#461	—	2	1	no	—
223	#461	—	2	1	no	—
224	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#419	C₂²×C₅	1	4	yes	—
227	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
228	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
229	#391	—	2	2	no	—
230	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
231	#382	—	2	2	no	—
232	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
233	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
234	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
235	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
240	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
246	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₅×Q₈	#124	1	2	yes	—
248	C₅×D₄	—	2	4	no	—
249	C₅×D₄	—	2	1	no	—
250	C₅×D₄	#124	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
277	C₅×C₈	—	4	2	no	—
278	C₅×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	#137	—	2	8	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#125	—	2	4	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	1	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	1	no	—
329	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
330	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
344	#104	—	2	4	no	—
345	#103	—	2	2	no	—
346	#103	—	2	2	no	—
347	#103	—	2	4	no	—
348	#103	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈	—	2	1	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
359	C₄×C₅	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅	—	2	1	no	—
361	C₄×C₅	—	2	1	no	—
362	C₄×C₅	—	4	4	no	—
363	C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₄×C₅	—	4	4	no	—
365	C₄×C₅	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅	—	4	1	no	—
367	C₄×C₅	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅	—	8	2	no	—
369	C₄×C₅	#455	1	2	yes	—
370	C₄×C₅	#456	1	2	yes	—
371	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
400	Q₁₆	—	4	4	no	—
401	SD₁₆	—	4	4	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	4	no	—
435	C₄²	—	2	4	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	4	2	no	—
443	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₅	—	2	2	no	—
448	C₂×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	1	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	8	2	no	—
462	Q₈	—	8	4	no	—
463	Q₈	C₅×#124	1	2	yes	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	2	1	no	—
466	D₄	C₅×#124	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₅	#25923	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	2	no	—
513	C₄	C₅×#455	1	2	yes	—
514	C₄	C₅×#456	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×C₅×#455	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×C₅×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₅×#3139	C₂	semidirect
4. C₅×#2862	C₂	semidirect
5. C₅×#2028	C₂	semidirect
6. C₅×#1997	C₂	semidirect
7. C₅×#1994	C₂	semidirect
45. #25923	C₅	direct (N × H)
120. #3139	C₂×C₅	semidirect
122. #2862	C₂×C₅	semidirect
123. #2028	C₂×C₅	semidirect
124. #1997	C₂×C₅	semidirect
125. #1994	C₂×C₅	semidirect
495. C₅	#25923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
C₅×#3139	2
C₅×#3039	2
C₅×#2862	2
C₅×#2028	2
C₅×#1997	2
C₅×#1994	2
C₅×#1882	2
C₄×C₅×#104	2
#25923	5

Subgroups — C5×#25923 #11948643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25923 #11948643