Subgroups — C₅×#25924 #11948644

Order 1280.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2027	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×Q₈²	—	2	1	no	—
12	C₅×#557	—	2	1	no	—
13	C₅×#554	—	2	1	no	—
14	C₅×#554	—	2	2	no	—
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
17	C₅×#544	—	2	2	no	—
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×#124	—	2	2	no	—
25	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅×#490	—	2	2	no	—
28	C₅×#486	—	2	1	no	—
29	C₅×#486	—	2	1	no	—
30	C₅×#460	—	2	1	no	—
31	C₅×#460	—	2	1	no	—
32	C₅×#459	—	2	1	no	—
33	C₅×#459	—	2	1	no	—
34	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#418	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅×#390	—	2	2	no	—
40	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#343	C₂²	1	4	yes	—
43	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#339	C₂²	1	4	yes	—
45	#25924	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₅×#127	—	2	1	no	—
69	C₅×#127	—	2	1	no	—
70	C₅×#127	—	2	1	no	—
71	C₅×#127	—	2	1	no	—
72	C₅×#125	—	2	4	no	—
73	C₅×#125	—	2	2	no	—
74	C₅×#125	—	2	2	no	—
75	C₅×#125	D₄	1	2	yes	—
76	C₅×#124	—	4	8	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
82	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
95	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₅×#117	—	2	2	no	—
98	C₅×#117	—	2	1	no	—
99	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₅×#104	—	2	4	no	—
114	C₅×#102	—	2	2	no	—
115	C₅×#102	—	2	2	no	—
116	C₅×#102	—	2	4	no	—
117	C₅×#102	—	2	4	no	—
118	C₅×#97	—	2	1	no	—
119	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
120	#3503	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#3138	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3038	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
123	#2858	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#2027	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
125	#1997	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#1994	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1883	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
128	C₄×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₅×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₅×D₈	—	4	4	no	—
163	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
201	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	Q₈²	—	2	1	no	—
207	#557	—	2	1	no	—
208	#554	—	2	1	no	—
209	#554	—	2	2	no	—
210	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
211	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	#544	—	2	2	no	—
213	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#533	—	2	1	no	—
215	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#124	—	2	2	no	—
220	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#490	—	2	2	no	—
223	#486	—	2	1	no	—
224	#486	—	2	1	no	—
225	#460	—	2	1	no	—
226	#460	—	2	1	no	—
227	#459	—	2	1	no	—
228	#459	—	2	1	no	—
229	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#418	C₂²×C₅	1	4	yes	—
232	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
236	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
237	#343	C₂²×C₅	1	4	yes	—
238	#339	C₂²×C₅	1	4	yes	—
239	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
251	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
252	C₅×Q₈	#124	1	2	yes	complemented
253	C₅×D₄	—	2	4	no	—
254	C₅×D₄	—	2	1	no	—
255	C₅×D₄	—	4	2	no	—
256	C₅×D₄	—	4	2	no	—
257	C₅×D₄	—	4	4	no	—
258	C₅×D₄	—	8	2	no	—
259	C₅×D₄	—	8	2	no	—
260	C₅×D₄	—	8	2	no	—
261	C₅×D₄	—	8	2	no	—
262	C₅×D₄	#124	1	2	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
279	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₅×C₈	—	4	2	no	—
288	C₅×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×D₈	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
311	#127	—	2	1	no	—
312	#127	—	2	1	no	—
313	#127	—	2	1	no	—
314	#127	—	2	1	no	—
315	#125	—	2	4	no	—
316	#125	—	2	2	no	—
317	#125	—	2	2	no	—
318	#125	C₅×D₄	1	2	yes	—
319	#124	—	4	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₄×D₄	—	2	1	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×D₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	—	2	1	no	—
342	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
356	#104	—	2	4	no	—
357	#102	—	2	2	no	—
358	#102	—	2	2	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	2	4	no	—
361	#97	—	2	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
369	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
374	C₄×C₅	—	2	2	no	—
375	C₄×C₅	—	2	1	no	—
376	C₄×C₅	—	2	1	no	—
377	C₄×C₅	—	4	4	no	—
378	C₄×C₅	—	4	1	no	—
379	C₄×C₅	—	4	4	no	—
380	C₄×C₅	—	4	2	no	—
381	C₄×C₅	—	4	1	no	—
382	C₄×C₅	—	4	2	no	—
383	C₄×C₅	#453	1	2	yes	—
384	C₄×C₅	#454	1	2	yes	—
385	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
386	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	#41	—	2	2	no	—
390	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	4	4	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	1	no	—
407	C₂×D₄	—	4	1	no	—
408	C₂×D₄	—	4	1	no	—
409	C₂×D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	4	no	—
421	D₈	—	4	4	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	2	4	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	2	1	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	1	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂×C₅	—	4	2	no	—
466	C₂×C₅	—	16	2	no	—
467	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₅	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	2	1	no	—
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	8	2	no	—
481	Q₈	—	8	4	no	—
482	Q₈	C₅×#124	1	2	yes	complemented
483	D₄	—	2	4	no	—
484	D₄	—	2	1	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	—	8	2	no	—
492	D₄	C₅×#124	1	2	yes	complemented
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	8	4	no	—
509	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₅×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₅	#25924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	8	8	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	1	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	C₅×#453	1	2	yes	—
541	C₄	C₅×#454	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
543	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
544	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
545	C₂	—	2	2	no	—
546	C₂	—	4	2	no	—
547	C₂	—	16	2	no	—
548	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×C₅×#453	1	1	yes	characteristic
550	C₂	C₂×C₅×#454	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3503	C₂	semidirect
2. C₅×#3138	C₂	semidirect
4. C₅×#2858	C₂	semidirect
5. C₅×#2027	C₂	semidirect
6. C₅×#1997	C₂	semidirect
7. C₅×#1994	C₂	semidirect
8. C₅×#1883	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
45. #25924	C₅	direct (N × H)
120. #3503	C₂×C₅	semidirect
121. #3138	C₂×C₅	semidirect
123. #2858	C₂×C₅	semidirect
124. #2027	C₂×C₅	semidirect
125. #1997	C₂×C₅	semidirect
126. #1994	C₂×C₅	semidirect
127. #1883	C₂×C₅	semidirect
128. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
252. C₅×Q₈	#124	semidirect
262. C₅×D₄	#124	semidirect
482. Q₈	C₅×#124	semidirect
492. D₄	C₅×#124	semidirect
519. C₅	#25924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3503	2
C₅×#3138	2
C₅×#3038	2
C₅×#2858	2
C₅×#2027	2
C₅×#1997	2
C₅×#1994	2
C₅×#1883	2
C₄×C₅×#104	2
#25924	5

Subgroups — C5×#25924 #11948644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25924 #11948644