Subgroups — C₅×#25925 #11948645

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#3040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1883	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₅×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#557	—	2	2	no	—
15	C₅×#554	—	2	2	no	—
16	C₅×#554	—	2	4	no	—
17	C₅×#544	—	2	2	no	—
18	C₅×#544	C₂²	1	2	yes	—
19	C₅×#533	—	2	1	no	—
20	C₅×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
22	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#520	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#489	—	2	2	no	—
27	C₅×#488	—	2	1	no	—
28	C₅×#488	—	2	1	no	—
29	C₅×#464	—	2	2	no	—
30	C₅×#463	—	2	2	no	—
31	C₅×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#388	—	2	4	no	—
41	C₄³×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	#25925	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#137	—	2	4	no	—
52	C₅×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₅×#125	—	2	4	no	—
65	C₅×#125	—	2	4	no	—
66	C₅×#125	—	2	2	no	—
67	C₅×#125	—	2	2	no	—
68	C₅×#125	—	2	1	no	—
69	C₅×#125	—	2	1	no	—
70	C₅×#125	—	2	2	no	—
71	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#124	—	2	2	no	—
74	C₅×#124	—	2	1	no	—
75	C₅×#124	—	2	1	no	—
76	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×C₅×D₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₅×#117	—	2	2	no	—
90	C₅×#117	—	2	1	no	—
91	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₅×#104	—	2	4	no	—
105	C₅×#103	—	2	2	no	—
106	C₅×#103	—	2	2	no	—
107	C₅×#103	—	2	2	no	—
108	C₅×#102	—	2	2	no	—
109	C₅×#102	—	2	2	no	—
110	C₅×#102	—	2	2	no	—
111	C₅×#97	—	2	1	no	—
112	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
113	C₅×#95	—	2	4	no	—
114	#3504	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#3140	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#3040	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	#2861	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2028	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#2027	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
120	#1998	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1994	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#1883	C₂×C₅	1	2	yes	—
123	#1882	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
124	C₄×#104	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
126	C₅×#41	—	2	2	no	—
127	C₅×#41	#41	1	4	yes	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₅×Q₁₆	—	4	2	no	—
150	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
151	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
152	C₅×D₈	—	4	2	no	—
153	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
186	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	4	4	no	—
189	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#137	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	#557	—	2	2	no	—
195	#554	—	2	2	no	—
196	#554	—	2	4	no	—
197	#544	—	2	2	no	—
198	#544	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#533	—	2	1	no	—
200	#533	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#125	—	2	1	no	—
202	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	#520	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	C₄×#41	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
206	#489	—	2	2	no	—
207	#488	—	2	1	no	—
208	#488	—	2	1	no	—
209	#464	—	2	2	no	—
210	#463	—	2	2	no	—
211	#423	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
214	#419	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
215	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#418	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₄×M₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
218	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	C₄³	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#343	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
225	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
235	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₅×Q₈	—	8	2	no	—
237	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
238	C₅×Q₈	#124	1	2	yes	—
239	C₅×D₄	—	2	4	no	—
240	C₅×D₄	—	2	1	no	—
241	C₅×D₄	—	4	1	no	—
242	C₅×D₄	—	4	1	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	#124	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
266	C₅×C₈	—	4	1	no	—
267	C₅×C₈	—	4	1	no	—
268	C₅×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	#137	—	2	4	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×D₈	—	2	1	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
280	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	#125	—	2	4	no	—
286	#125	—	2	4	no	—
287	#125	—	2	2	no	—
288	#125	—	2	2	no	—
289	#125	—	2	1	no	—
290	#125	—	2	1	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#125	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	—	2	1	no	—
296	#124	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	2	2	no	—
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	#104	—	2	4	no	—
326	#103	—	2	2	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	2	no	—
329	#102	—	2	2	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	2	2	no	—
332	#97	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈	—	2	1	no	—
334	#95	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
340	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
343	C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	4	4	no	—
348	C₄×C₅	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	—	8	1	no	—
352	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
355	C₂⁴	—	2	1	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	C₅×#41	1	4	yes	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	SD₁₆	—	4	2	no	—
381	SD₁₆	—	4	2	no	—
382	D₈	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	2	2	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄²	—	2	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂×C₅	—	16	1	no	—
425	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3018	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	1	no	—
433	Q₈	—	4	1	no	—
434	Q₈	—	4	1	no	—
435	Q₈	—	4	2	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	8	4	no	—
438	Q₈	C₅×#124	1	2	yes	—
439	D₄	—	2	4	no	—
440	D₄	—	2	1	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	C₅×#124	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	1	no	—
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₅	#25925	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	1	no	—
476	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	4	4	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	4	2	no	—
492	C₂	—	16	1	no	—
493	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₅×#3018	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂×C₄²×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3504	C₂	semidirect
2. C₅×#3140	C₂	semidirect
4. C₅×#2861	C₂	semidirect
5. C₅×#2028	C₂	semidirect
6. C₅×#2027	C₂	semidirect
7. C₅×#1998	C₂	semidirect
8. C₅×#1994	C₂	semidirect
10. C₅×#1882	C₂	semidirect
11. C₄×C₅×#104	C₂	semidirect
47. #25925	C₅	direct (N × H)
114. #3504	C₂×C₅	semidirect
115. #3140	C₂×C₅	semidirect
117. #2861	C₂×C₅	semidirect
118. #2028	C₂×C₅	semidirect
119. #2027	C₂×C₅	semidirect
120. #1998	C₂×C₅	semidirect
121. #1994	C₂×C₅	semidirect
123. #1882	C₂×C₅	semidirect
124. C₄×#104	C₂×C₅	semidirect
469. C₅	#25925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3504	2
C₅×#3140	2
C₅×#3040	2
C₅×#2861	2
C₅×#2028	2
C₅×#2027	2
C₅×#1998	2
C₅×#1994	2
C₅×#1883	2
C₅×#1882	2
C₄×C₅×#104	2
#25925	5

Subgroups — C5×#25925 #11948645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25925 #11948645