Subgroups — C₅×#25929 #11948649

Order 1280.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2024	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1877	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#487	—	2	4	no	—
23	C₅×#461	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#400	—	2	2	no	—
30	C₅×#391	—	2	1	no	—
31	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#382	—	2	1	no	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#25929	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
48	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
54	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₅×#103	—	2	4	no	—
82	C₅×#103	—	2	8	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×#95	—	2	1	no	—
86	C₅×#95	—	2	4	no	—
87	C₅×#95	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#2568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#2024	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
93	#1988	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#1877	C₂×C₅	1	4	yes	—
96	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#487	—	2	4	no	—
169	#461	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#400	—	2	2	no	—
176	#391	—	2	1	no	—
177	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	#382	—	2	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
180	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
181	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
192	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₅×C₈	—	4	2	no	—
226	C₅×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	4	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	2	no	—
254	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	—	2	8	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
284	C₂²×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	#578	1	2	yes	—
287	C₄×C₅	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅	—	2	2	no	—
289	C₄×C₅	—	4	4	no	—
290	C₄×C₅	—	4	2	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅	—	8	2	no	—
293	C₄×C₅	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅	#450	1	4	yes	—
295	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	1	4	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
332	SD₁₆	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
356	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₅	—	4	4	no	—
358	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅	#3011	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅	#3359	1	2	yes	—
362	C₂×C₅	#3367	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	4	16	no	—
371	Q₈	—	4	8	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	4	2	no	—
374	Q₈	—	4	4	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₅×SD₁₆	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	4	2	no	—
407	C₅	#25929	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	4	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×C₅×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₅×#578	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	4	2	no	—
423	C₄	—	8	2	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	C₅×#450	1	4	yes	—
426	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
427	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×C₅×#450	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₅×#3011	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₅×#3359	1	2	yes	—
434	C₂	C₅×#3367	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₅×#2568	C₂	semidirect
5. C₅×#2024	C₂	semidirect
6. C₅×#1988	C₂	semidirect
7. C₅×#1984	C₂	semidirect
37. #25929	C₅	direct (N × H)
89. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
91. #2568	C₂×C₅	semidirect
92. #2024	C₂×C₅	semidirect
93. #1988	C₂×C₅	semidirect
94. #1984	C₂×C₅	semidirect
111. C₂×C₅×Q₈	SD₁₆	semidirect
312. C₂×Q₈	C₅×SD₁₆	semidirect
407. C₅	#25929	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#2568	2
C₅×#2024	2
C₅×#1988	2
C₅×#1984	2
C₅×#1877	2
C₄×C₅×#102	2
#25929	5

Subgroups — C5×#25929 #11948649

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25929 #11948649