Subgroups — C₅×#25930 #11948650

Order 1280.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#554	—	2	4	no	—
12	C₅×#554	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₅×#486	—	2	4	no	—
24	C₅×#459	—	2	4	no	—
25	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₅×#102	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#394	—	2	2	no	—
31	C₅×#390	—	2	1	no	—
32	C₅×#390	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#25930	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₅×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₅×#127	—	2	2	no	—
53	C₅×#127	—	2	2	no	—
54	C₅×#125	—	2	4	no	—
55	C₅×#125	—	2	4	no	—
56	C₅×#124	—	4	4	no	—
57	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
62	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₅×#102	—	2	4	no	—
83	C₅×#102	—	2	4	no	—
84	C₅×#102	—	2	8	no	—
85	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	2	1	no	—
87	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#459	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
90	#2548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#2025	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
92	#1987	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1879	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
95	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
103	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₅×D₈	—	4	8	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
156	#554	—	2	4	no	—
157	#554	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	C₂×#124	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	#486	—	2	4	no	—
169	#459	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#102	C₂²×C₅	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
175	#394	—	2	2	no	—
176	#390	—	2	1	no	—
177	#390	C₂²×C₅	1	4	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
180	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
181	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₅×D₄	—	2	2	no	—
196	C₅×D₄	—	2	4	no	—
197	C₅×D₄	—	4	2	no	—
198	C₅×D₄	—	4	2	no	—
199	C₅×D₄	—	4	4	no	—
200	C₅×D₄	—	8	4	no	—
201	C₅×D₄	—	8	4	no	—
202	C₅×D₄	#124	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₅×C₈	—	4	2	no	—
228	C₅×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₈	—	2	4	no	—
238	C₂×D₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
243	#127	—	2	2	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#125	—	2	4	no	—
246	#125	—	2	4	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	4	no	—
253	C₄×D₄	—	2	4	no	—
254	C₄×D₄	—	2	2	no	—
255	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	#102	—	2	4	no	—
274	#102	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅	#576	1	2	yes	—
293	C₄×C₅	—	2	2	no	—
294	C₄×C₅	—	4	2	no	—
295	C₄×C₅	—	4	2	no	—
296	C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅	—	4	4	no	—
298	C₄×C₅	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅	#449	1	4	yes	—
300	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	2	no	—
321	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
336	D₈	—	4	8	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₅	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅	—	16	2	no	—
364	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅	#3008	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₅	#3361	1	2	yes	—
368	C₂×C₅	#3366	1	2	yes	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	4	1	no	—
372	C₂³	—	4	1	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	4	4	no	—
381	Q₈	—	8	4	no	—
382	D₄	—	2	2	no	—
383	D₄	—	2	4	no	—
384	D₄	—	4	2	no	—
385	D₄	—	4	2	no	—
386	D₄	—	4	4	no	—
387	D₄	—	8	4	no	—
388	D₄	—	8	4	no	—
389	D₄	C₅×#124	1	4	yes	complemented
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
414	C₈	—	4	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₅	#25930	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	—	4	2	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	4	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₅×#576	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	8	2	no	—
438	C₄	C₅×#449	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
442	C₂	—	4	4	no	—
443	C₂	—	16	2	no	—
444	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×C₅×#449	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₅×#3008	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₅×#3361	1	2	yes	—
448	C₂	C₅×#3366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
4. C₅×#2548	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#1987	C₂	semidirect
7. C₅×#1984	C₂	semidirect
8. C₅×#1879	C₂	semidirect
9. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
37. #25930	C₅	direct (N × H)
87. C₂×#554	C₂×C₅	semidirect
88. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
90. #2548	C₂×C₅	semidirect
91. #2025	C₂×C₅	semidirect
92. #1987	C₂×C₅	semidirect
93. #1984	C₂×C₅	semidirect
94. #1879	C₂×C₅	semidirect
95. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
202. C₅×D₄	#124	semidirect
389. D₄	C₅×#124	semidirect
416. C₅	#25930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#459	2
C₅×#2548	2
C₅×#2025	2
C₅×#1987	2
C₅×#1984	2
C₅×#1879	2
C₄×C₅×#102	2
#25930	5

Subgroups — C5×#25930 #11948650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25930 #11948650