Subgroups — C₅×#25934 #11948654

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2026	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₅×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1877	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#554	—	2	4	no	—
12	C₅×#554	—	2	4	no	—
13	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₅×#487	—	2	4	no	—
23	C₅×#461	—	2	4	no	—
24	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₅×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅×#400	—	2	2	no	—
30	C₅×#391	—	2	1	no	—
31	C₅×#391	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅×#382	—	2	1	no	—
33	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₅×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	#25934	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
38	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₅×#125	—	2	4	no	—
53	C₅×#125	—	2	4	no	—
54	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
55	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
59	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
60	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₅×#103	—	2	4	no	—
80	C₅×#103	—	2	8	no	—
81	C₅×#102	—	2	4	no	—
82	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
83	C₅×#95	—	2	1	no	—
84	C₅×#95	—	2	4	no	—
85	C₅×#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#487	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
89	#2568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#2026	C₂×C₅	1	4	yes	complemented
91	#1987	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1984	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1877	C₂×C₅	1	4	yes	—
94	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	8	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
150	#554	—	2	4	no	—
151	#554	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#487	—	2	4	no	—
162	#461	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#103	C₂²×C₅	1	4	yes	—
165	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#400	—	2	2	no	—
169	#391	—	2	1	no	—
170	#391	C₂²×C₅	1	4	yes	—
171	#382	—	2	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	#340	C₂²×C₅	1	4	yes	—
174	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#336	C₂²×C₅	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
186	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
187	C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₅×D₄	—	2	4	no	—
189	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#135	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₅×C₈	—	4	2	no	—
217	C₅×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
227	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
232	#125	—	2	4	no	—
233	#125	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
259	#103	—	2	4	no	—
260	#103	—	2	8	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	C₄×C₈	—	2	2	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	#95	—	2	4	no	—
265	#95	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
273	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
276	C₄×C₅	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅	—	4	4	no	—
281	C₄×C₅	—	8	2	no	—
282	C₄×C₅	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅	#452	1	4	yes	—
284	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
315	SD₁₆	—	4	8	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄²	—	2	2	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	4	2	no	—
339	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
340	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₅	—	4	4	no	—
342	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	#3360	1	2	yes	—
346	C₂×C₅	#3372	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	4	2	no	—
356	Q₈	—	4	4	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	D₄	—	2	2	no	—
359	D₄	—	2	4	no	—
360	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₅×#135	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₈	—	4	2	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₅	#25934	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	C₅×#452	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×C₅×#452	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₅×#3360	1	2	yes	—
416	C₂	C₅×#3372	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#487	C₂	semidirect
4. C₅×#2568	C₂	semidirect
5. C₅×#2026	C₂	semidirect
6. C₅×#1987	C₂	semidirect
7. C₅×#1984	C₂	semidirect
37. #25934	C₅	direct (N × H)
87. C₂×#487	C₂×C₅	semidirect
89. #2568	C₂×C₅	semidirect
90. #2026	C₂×C₅	semidirect
91. #1987	C₂×C₅	semidirect
92. #1984	C₂×C₅	semidirect
389. C₅	#25934	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×C₅×#487	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#2568	2
C₅×#2026	2
C₅×#1987	2
C₅×#1984	2
C₅×#1877	2
C₄×C₅×#102	2
#25934	5

Subgroups — C5×#25934 #11948654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25934 #11948654