Subgroups — C₅×#25939 #11948659

Order 1280.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
16	C₅×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅×#489	—	2	4	no	—
26	C₅×#463	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#397	—	2	1	no	—
35	C₅×#393	—	2	1	no	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#388	—	2	2	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#25939	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₅×#124	—	2	2	no	—
68	C₅×#124	—	2	2	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₅×#103	—	2	2	no	—
95	C₅×#103	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	2	4	no	—
97	C₅×#102	—	2	2	no	—
98	C₅×#102	—	2	4	no	—
99	C₅×#97	—	2	2	no	—
100	C₅×#95	—	2	1	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₅×#95	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#463	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
106	#2592	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
109	#1987	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1985	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	—
112	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
113	#1762	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	4	32	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₅×D₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
175	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
178	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
183	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	#489	—	2	4	no	—
194	#463	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	#397	—	2	1	no	—
203	#393	—	2	1	no	—
204	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
205	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
212	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₅×Q₈	—	4	16	no	—
227	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₅×D₄	—	2	2	no	—
231	C₅×D₄	—	2	4	no	—
232	C₅×D₄	—	4	1	no	—
233	C₅×D₄	—	4	1	no	—
234	C₅×D₄	—	4	2	no	—
235	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	16	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
263	C₅×C₈	—	4	1	no	—
264	C₅×C₈	—	4	1	no	—
265	C₅×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
287	#124	—	2	2	no	—
288	#124	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
314	#103	—	2	2	no	—
315	#103	—	2	4	no	—
316	#102	—	2	4	no	—
317	#102	—	2	2	no	—
318	#102	—	2	4	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	1	no	—
321	#95	—	2	2	no	—
322	#95	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
332	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
335	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅	—	2	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	8	2	no	—
345	C₄×C₅	—	8	1	no	—
346	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
349	C₂⁴	—	2	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
385	SD₁₆	—	4	4	no	—
386	D₈	—	4	4	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	8	1	no	—
413	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂×C₅	—	16	1	no	—
417	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₅	#3003	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₅	#3013	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#3367	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#3373	1	2	yes	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	4	1	no	—
428	C₂³	—	4	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	4	8	no	—
435	Q₈	—	4	16	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	Q₈	—	4	1	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	4	no	—
441	D₄	—	4	1	no	—
442	D₄	—	4	1	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₅	#25939	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	4	2	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	1	no	—
482	C₂²	—	8	1	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
489	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₅×#578	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
502	C₂	—	4	4	no	—
503	C₂	—	16	1	no	—
504	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₅×#3003	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₅×#3013	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₅×#3367	1	2	yes	—
508	C₂	C₅×#3373	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
4. C₅×#2592	C₂	semidirect
5. C₅×#2024	C₂	semidirect
6. C₅×#2023	C₂	semidirect
7. C₅×#1987	C₂	semidirect
8. C₅×#1985	C₂	semidirect
10. C₅×#1877	C₂	semidirect
11. C₅×#1762	C₂	semidirect
45. #25939	C₅	direct (N × H)
103. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₅	semidirect
104. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
106. #2592	C₂×C₅	semidirect
107. #2024	C₂×C₅	semidirect
108. #2023	C₂×C₅	semidirect
109. #1987	C₂×C₅	semidirect
110. #1985	C₂×C₅	semidirect
112. #1877	C₂×C₅	semidirect
113. #1762	C₂×C₅	semidirect
475. C₅	#25939	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×D₄×Q₈	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×C₅×#463	2
C₅×#2592	2
C₅×#2024	2
C₅×#2023	2
C₅×#1987	2
C₅×#1985	2
C₅×#1879	2
C₅×#1877	2
C₅×#1762	2
#25939	5

Subgroups — C5×#25939 #11948659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25939 #11948659