Subgroups — C₅×#25940 #11948660

Order 1280.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1879	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#554	—	2	4	no	—
15	C₅×#554	—	2	4	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₅×#489	—	2	4	no	—
26	C₅×#463	—	2	4	no	—
27	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#397	—	2	1	no	—
35	C₅×#393	—	2	1	no	—
36	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#388	—	2	2	no	—
39	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#25940	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
46	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	2	no	—
53	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₅×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₅×#125	—	2	4	no	—
63	C₅×#125	—	2	4	no	—
64	C₅×#124	—	2	2	no	—
65	C₅×#124	—	2	2	no	—
66	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₅×#103	—	2	2	no	—
94	C₅×#103	—	2	4	no	—
95	C₅×#102	—	2	4	no	—
96	C₅×#102	—	2	2	no	—
97	C₅×#102	—	2	4	no	—
98	C₅×#97	—	2	2	no	—
99	C₅×#95	—	2	1	no	—
100	C₅×#95	—	2	2	no	—
101	C₅×#95	—	2	2	no	—
102	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#489	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₂×#463	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
105	#2592	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
107	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
108	#1988	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1985	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1879	C₂×C₅	1	2	yes	—
111	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
112	#1762	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
124	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
147	C₅×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
172	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅	—	8	1	no	—
175	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
179	#554	—	2	4	no	—
180	#554	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#125	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	#489	—	2	4	no	—
191	#463	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
199	#397	—	2	1	no	—
200	#393	—	2	1	no	—
201	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
202	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
205	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
206	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
207	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
214	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
215	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₅×D₄	—	2	2	no	—
227	C₅×D₄	—	2	4	no	—
228	C₅×D₄	—	4	1	no	—
229	C₅×D₄	—	4	1	no	—
230	C₅×D₄	—	4	2	no	—
231	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
259	C₅×C₈	—	4	1	no	—
260	C₅×C₈	—	4	1	no	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×D₈	—	2	2	no	—
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
278	#125	—	2	4	no	—
279	#125	—	2	4	no	—
280	#124	—	2	2	no	—
281	#124	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
309	#103	—	2	2	no	—
310	#103	—	2	4	no	—
311	#102	—	2	4	no	—
312	#102	—	2	2	no	—
313	#102	—	2	4	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	1	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
325	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
327	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
328	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
330	C₂²×C₅	#575	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₄×C₅	—	4	2	no	—
337	C₄×C₅	—	4	2	no	—
338	C₄×C₅	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅	—	8	2	no	—
340	C₄×C₅	—	8	1	no	—
341	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
377	SD₁₆	—	4	4	no	—
378	D₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	8	1	no	—
406	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₅	—	4	4	no	—
409	C₂×C₅	—	16	1	no	—
410	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₅	#3005	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₅	#3012	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₅	#3370	1	2	yes	—
414	C₂×C₅	#3376	1	2	yes	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	1	no	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	4	4	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	4	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	1	no	—
465	C₈	—	4	1	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₅	#25940	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	1	no	—
478	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
480	C₂²	C₅×#575	1	2	yes	—
481	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
493	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	16	1	no	—
496	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₅×#3005	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₅×#3012	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₅×#3370	1	2	yes	—
500	C₂	C₅×#3376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#554	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#489	C₂	semidirect
4. C₅×#2592	C₂	semidirect
5. C₅×#2026	C₂	semidirect
6. C₅×#2025	C₂	semidirect
7. C₅×#1988	C₂	semidirect
8. C₅×#1985	C₂	semidirect
10. C₅×#1877	C₂	semidirect
11. C₅×#1762	C₂	semidirect
45. #25940	C₅	direct (N × H)
102. C₂×#554	C₂×C₅	semidirect
103. C₂×#489	C₂×C₅	semidirect
105. #2592	C₂×C₅	semidirect
106. #2026	C₂×C₅	semidirect
107. #2025	C₂×C₅	semidirect
108. #1988	C₂×C₅	semidirect
109. #1985	C₂×C₅	semidirect
111. #1877	C₂×C₅	semidirect
112. #1762	C₂×C₅	semidirect
467. C₅	#25940	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×C₅×#489	2
C₂×C₅×#463	2
C₅×#2592	2
C₅×#2026	2
C₅×#2025	2
C₅×#1988	2
C₅×#1985	2
C₅×#1879	2
C₅×#1877	2
C₅×#1762	2
#25940	5

Subgroups — C5×#25940 #11948660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25940 #11948660