Subgroups — C₅×#25944 #11948664

Order 1280.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₅×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#1880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅×#1763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#557	—	2	4	no	—
14	C₅×#557	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
19	C₂×C₅×#125	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅×#490	—	2	4	no	—
29	C₅×#460	—	2	4	no	—
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#394	—	2	1	no	—
37	C₅×#394	—	2	1	no	—
38	C₅×#390	—	2	1	no	—
39	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#25944	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×#127	—	2	2	no	—
63	C₅×#127	—	2	2	no	—
64	C₅×#125	—	2	8	no	—
65	C₅×#125	—	2	8	no	—
66	C₅×#125	—	2	2	no	—
67	C₅×#125	—	2	2	no	—
68	C₅×#125	—	2	2	no	—
69	C₅×#125	D₄	1	4	yes	—
70	C₅×#124	—	4	4	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄×C₅×Q₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₅×#103	—	2	4	no	—
108	C₅×#102	—	2	4	no	—
109	C₅×#102	—	2	4	no	—
110	C₅×#102	—	2	4	no	—
111	C₅×#97	—	2	2	no	—
112	C₅×#95	—	2	1	no	—
113	C₂×#557	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×#490	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#460	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
116	#2548	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
117	#2025	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
118	#2023	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
119	#1989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#1985	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
122	#1880	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
123	#1763	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅×D₄	—	8	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
190	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
192	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
196	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
199	#557	—	2	4	no	—
200	#557	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#125	—	2	1	no	—
205	C₂×#125	—	2	1	no	—
206	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#124	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
214	#490	—	2	4	no	—
215	#460	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
218	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
219	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
222	#394	—	2	1	no	—
223	#394	—	2	1	no	—
224	#390	—	2	1	no	—
225	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
226	#390	C₂²×C₅	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
228	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
229	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
230	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
231	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
232	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
236	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₅×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₅×Q₈	#124	1	4	yes	complemented
246	C₅×D₄	—	4	2	no	—
247	C₅×D₄	—	4	2	no	—
248	C₅×D₄	—	4	2	no	—
249	C₅×D₄	—	4	2	no	—
250	C₅×D₄	—	8	4	no	—
251	C₅×D₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	C₅×C₈	—	4	2	no	—
285	C₅×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	#127	—	2	2	no	—
301	#127	—	2	2	no	—
302	#125	—	2	8	no	—
303	#125	—	2	8	no	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	2	2	no	—
306	#125	—	2	2	no	—
307	#125	C₅×D₄	1	4	yes	—
308	#124	—	4	4	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	C₅×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
345	#103	—	2	4	no	—
346	#102	—	2	4	no	—
347	#102	—	2	4	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
354	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
357	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
358	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
360	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	—	2	4	no	—
364	C₄×C₅	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅	—	2	2	no	—
366	C₄×C₅	—	2	2	no	—
367	C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₄×C₅	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅	—	4	1	no	—
371	C₄×C₅	—	4	1	no	—
372	C₄×C₅	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅	—	8	2	no	—
374	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
377	C₂⁴	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×D₄	—	4	2	no	—
398	C₂×D₄	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	4	8	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	4	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	1	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	4	2	no	—
449	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₅	—	16	2	no	—
452	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅	#3006	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅	#3010	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3368	1	2	yes	—
456	C₂×C₅	#3371	1	2	yes	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	C₅×#124	1	4	yes	complemented
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	8	4	no	—
475	D₄	—	8	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₅	#25944	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
520	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	4	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	2	no	—
534	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
536	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
537	C₂	—	16	2	no	—
538	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₅×#3006	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₅×#3010	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₅×#3368	1	2	yes	—
542	C₂	C₅×#3371	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂×C₅×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#557	C₂	semidirect
5. C₅×#2025	C₂	semidirect
6. C₅×#2023	C₂	semidirect
7. C₅×#1989	C₂	semidirect
8. C₅×#1985	C₂	semidirect
9. C₅×#1880	C₂	semidirect
10. C₅×#1880	C₂	semidirect
11. C₅×#1763	C₂	semidirect
47. #25944	C₅	direct (N × H)
113. C₂×#557	C₂×C₅	semidirect
117. #2025	C₂×C₅	semidirect
118. #2023	C₂×C₅	semidirect
119. #1989	C₂×C₅	semidirect
120. #1985	C₂×C₅	semidirect
121. #1880	C₂×C₅	semidirect
122. #1880	C₂×C₅	semidirect
123. #1763	C₂×C₅	semidirect
245. C₅×Q₈	#124	semidirect
469. Q₈	C₅×#124	semidirect
510. C₅	#25944	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#557	2
C₂×C₅×#490	2
C₂×C₅×#460	2
C₅×#2548	2
C₅×#2025	2
C₅×#2023	2
C₅×#1989	2
C₅×#1985	2
C₅×#1880	2
C₅×#1763	2
#25944	5

Subgroups — C5×#25944 #11948664

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25944 #11948664