Subgroups — C₅×#25945 #11948665

Order 1280.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₅×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₅×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅×#2024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₅×#1877	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#554	—	2	4	no	—
14	C₅×#554	—	2	4	no	—
15	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₅×#491	—	2	4	no	—
28	C₅×#461	—	2	4	no	—
29	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#400	—	2	1	no	—
36	C₅×#400	—	2	1	no	—
37	C₅×#391	—	2	1	no	—
38	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅×#382	—	2	1	no	—
41	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
47	#25945	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
48	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₅×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
55	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
56	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
62	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₅×#125	—	2	2	no	—
64	C₅×#125	—	2	2	no	—
65	C₅×#125	—	2	2	no	—
66	C₅×#125	D₄	1	4	yes	—
67	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
77	C₄×C₅×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₅×#103	—	2	4	no	—
102	C₅×#103	—	2	4	no	—
103	C₅×#103	—	2	4	no	—
104	C₅×#102	—	2	4	no	—
105	C₅×#97	—	2	2	no	—
106	C₅×#95	—	2	1	no	—
107	C₅×#95	—	2	2	no	—
108	C₅×#95	—	2	2	no	—
109	C₅×#95	—	2	2	no	—
110	C₅×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#554	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#491	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#461	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
114	#2568	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#2026	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
116	#2024	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
117	#1989	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1985	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	—
120	#1877	C₂×C₅	1	2	yes	—
121	#1762	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	—	8	2	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	8	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₅×SD₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
184	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
185	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
186	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
187	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	#554	—	2	4	no	—
191	#554	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#125	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	#491	—	2	4	no	—
205	#461	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
208	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
209	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
210	C₂×#102	C₂²×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
212	#400	—	2	1	no	—
213	#400	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
216	#391	C₂²×C₅	1	2	yes	—
217	#382	—	2	1	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
219	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
220	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
221	#340	C₂²×C₅	1	2	yes	—
222	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
223	#336	C₂²×C₅	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
233	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₅×D₄	—	2	2	no	—
236	C₅×D₄	—	2	4	no	—
237	C₅×D₄	#124	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	#120	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
272	C₅×C₈	—	4	2	no	—
273	C₅×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	#125	—	2	2	no	—
290	#125	—	2	2	no	—
291	#125	—	2	2	no	—
292	#125	C₅×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	C₅×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	#103	—	2	4	no	—
328	#103	—	2	4	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#102	—	2	4	no	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	1	no	—
333	#95	—	2	2	no	—
334	#95	—	2	2	no	—
335	#95	—	2	2	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅	#548	1	2	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	#577	1	2	yes	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	2	2	no	—
350	C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₄×C₅	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₄×C₅	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅	—	8	2	no	—
357	C₄×C₅	—	8	2	no	—
358	C₄×C₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅	#536	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	C₅×#41	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
394	SD₁₆	—	4	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
427	C₄²	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₅	—	4	4	no	—
429	C₂×C₅	#2436	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	#3007	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#3009	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₅	#3372	1	2	yes	—
433	C₂×C₅	#3376	1	2	yes	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
440	Q₈	—	4	4	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	8	4	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	C₅×#124	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	4	no	—
475	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₅×#120	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₅×#137	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₅	#25945	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	C₂×C₅×#120	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₅×#548	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×C₅×#137	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₅×#575	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₅×#577	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	C₂×C₅×#124	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₅×#536	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	C₅×#2436	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₅×#3007	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₅×#3009	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₅×#3372	1	2	yes	—
514	C₂	C₅×#3376	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₅×#491	C₂	semidirect
4. C₅×#2568	C₂	semidirect
5. C₅×#2026	C₂	semidirect
6. C₅×#2024	C₂	semidirect
7. C₅×#1989	C₂	semidirect
8. C₅×#1985	C₂	semidirect
47. #25945	C₅	direct (N × H)
112. C₂×#491	C₂×C₅	semidirect
114. #2568	C₂×C₅	semidirect
115. #2026	C₂×C₅	semidirect
116. #2024	C₂×C₅	semidirect
117. #1989	C₂×C₅	semidirect
118. #1985	C₂×C₅	semidirect
484. C₅	#25945	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#554	2
C₂×C₅×#491	2
C₂×C₅×#461	2
C₅×#2568	2
C₅×#2026	2
C₅×#2024	2
C₅×#1989	2
C₅×#1985	2
C₅×#1877	2
C₅×#1762	2
#25945	5

Subgroups — C5×#25945 #11948665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#25945 #11948665