Finite Group Databasebeta

← #119490

Subgroups — #119490

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1462C212yesmaximal
2#14338C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1305C214yesmaximal, complemented
4C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
5C2×#407C2214yes—
6C2×#380C2212yes—
7C2×#379C412yes—
8#1462—28no—
9C2×#323—22no—
10C2×#323—22no—
11#1439—22no—
12#1439—22no—
13C22⋊#95C412yes—
14#1305—28no—
15C26C2×C411yescharacteristic
16C24×C4C2×C411yescharacteristic
17C24×C4C2311yescharacteristic
18C22×M16—24no—
19C22×C4⋊C4—22no—
20C22×C22⋊C4—24no—
21C22×C22⋊C4—24no—
22C22×C22⋊C4—24no—
23C22×C22⋊C4—22no—
24C22×C22⋊C4—22no—
25C22×C22⋊C4C2×C414yes—
26C22×C22⋊C4D412yes—
27C22×C22⋊C4D412yes—
28#407—24no—
29#407—24no—
30#407—24no—
31#407D418yes—
32C2×C22⋊C8—24no—
33C2×C22⋊C8—24no—
34#380—24no—
35#380—24no—
36#379—44no—
37C2×#95—22no—
38C2×#95—24no—
39#323—28no—
40#323—28no—
41C25—22no—
42C25—22no—
43C25—22no—
44C25—24no—
45C25—42no—
46C25—82no—
47C25—82no—
48C25C22⋊C411yescharacteristic
49C25C22⋊C411yescharacteristic
50C25C22×C411yescharacteristic
51C23×C4—22no—
52C23×C4—24no—
53C23×C4—24no—
54C23×C4—82no—
55C23×C4—82no—
56C23×C4C22⋊C412yes—
57C23×C4C2×D412yes—
58C23×C4C2×D414yes—
59C23×C4#4114yes—
60C23×C4#4114yes—
61C2×M16—28no—
62C2×M16—44no—
63C2×M16—88no—
64C22×C8—44no—
65C2×C4⋊C4—42no—
66C2×C4⋊C4—42no—
67C2×C4⋊C4—84no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4—24no—
72C2×C22⋊C4—24no—
73C2×C22⋊C4—24no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—28no—
77C2×C22⋊C4—44no—
78C2×C22⋊C4—44no—
79C2×C22⋊C4—44no—
80C2×C22⋊C4—44no—
81C2×C22⋊C4—44no—
82C2×C22⋊C4—44no—
83C2×C22⋊C4—44no—
84C2×C22⋊C4—44no—
85C2×C22⋊C4—82no—
86C2×C22⋊C4—82no—
87C2×C22⋊C4—82no—
88C2×C22⋊C4—82no—
89C22⋊C8—28no—
90C22⋊C8—28no—
91C22⋊C8—44no—
92C22⋊C8—44no—
93#95—44no—
94#95—84no—
95C24—21no—
96C24—21no—
97C24—22no—
98C24—28no—
99C24—21no—
100C24—21no—
101C24—21no—
102C24—21no—
103C24—22no—
104C24—22no—
105C24—22no—
106C24—22no—
107C24—42no—
108C24—42no—
109C24—48no—
110C24—48no—
111C24—44no—
112C24—42no—
113C24—42no—
114C24—42no—
115C24—42no—
116C24—44no—
117C24—84no—
118C24—84no—
119C24—88no—
120C24—88no—
121C24—88no—
122C24—88no—
123C24—816no—
124C24#10012yes—
125C24#10112yes—
126C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C24#11712yes—
128C24C4×D414yes—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—44no—
133C22×C4—48no—
134C22×C4—44no—
135C22×C4—44no—
136C22×C4—44no—
137C22×C4—44no—
138C22×C4—44no—
139C22×C4—44no—
140C22×C4—44no—
141C22×C4—44no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—84no—
144C22×C4—84no—
145C22×C4—84no—
146C22×C4—88no—
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4#12114yes—
149C22×C4#12114yes—
150C22×C4#12314yes—
151C22×C4#12314yes—
152C22×C4#12312yes—
153C22×C4#12414yes—
154C22×C4#12614yes—
155M16—88no—
156M16—88no—
157C2×C8—48no—
158C2×C8—88no—
159C4⋊C4—84no—
160C4⋊C4—84no—
161C22⋊C4—44no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—44no—
164C22⋊C4—44no—
165C22⋊C4—88no—
166C22⋊C4—88no—
167C22⋊C4—88no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—24no—
173C23—24no—
174C23—24no—
175C23—24no—
176C23—22no—
177C23—22no—
178C23—24no—
179C23—24no—
180C23—44no—
181C23—44no—
182C23—44no—
183C23—44no—
184C23—48no—
185C23—44no—
186C23—416no—
187C23—44no—
188C23—44no—
189C23—44no—
190C23—41no—
191C23—41no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—42no—
197C23—42no—
198C23—41no—
199C23—41no—
200C23—84no—
201C23—84no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—82no—
205C23—82no—
206C23—88no—
207C23—88no—
208C23—816no—
209C23—832no—
210C23—832no—
211C23—816no—
212C23#38111yescharacteristic
213C23#38612yes—
214C23#38814yes—
215C23C2×#10011yescharacteristic
216C23C2×#10111yescharacteristic
217C23#41312yes—
218C2×C4—28no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—44no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—88no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—84no—
232C2×C4—84no—
233C2×C4—84no—
234C2×C4—84no—
235C2×C4—84no—
236C2×C4—84no—
237C2×C4—84no—
238C2×C4#39414yes—
239C2×C4#39714yes—
240C8—88no—
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—24no—
244C22—22no—
245C22—22no—
246C22—24no—
247C22—24no—
248C22—24no—
249C22—48no—
250C22—48no—
251C22—44no—
252C22—44no—
253C22—44no—
254C22—44no—
255C22—42no—
256C22—42no—
257C22—84no—
258C22—84no—
259C22—84no—
260C22—84no—
261C22—832no—
262C22—82no—
263C22—82no—
264C22—81no—
265C22—81no—
266C22—81no—
267C22—81no—
268C22#144011yescharacteristic
269C22#182111yescharacteristic
270C22#182211yescharacteristic
271C22#182812yes—
272C22#182912yes—
273C22#190012yes—
274C22#190112yes—
275C4—24no—
276C4—24no—
277C4—82no—
278C4—164no—
279C2—22no—
280C2—22no—
281C2—44no—
282C2—82no—
283C2—82no—
284C2#875612yes—
285C2#875912yes—
286C2#1116611yescharacteristic
287C2#1117011yescharacteristic
288C2#1119811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#381
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#14622
#143382
C2×#13052