Finite Group Databasebeta

← #119495

Subgroups — #119495

Order 512.

1490 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
2#14341C211yesmaximal, characteristic
3#13869C211yesmaximal, characteristic
4#10725C212yesmaximal
5C2×#1304C212yesmaximal
6C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
7C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#381—21no—
9C2×#379C2212yes—
10C2×#379C2211yescharacteristic
11C2×#379C2212yes—
12#1819—24no—
13C2×#342—22no—
14C2×#342—24no—
15#1440—24no—
16#1440—22no—
17C22⋊#95—21no—
18C22⋊#95—21no—
19C22⋊#95—21no—
20C22⋊#95C412yescomplemented
21C22⋊#95C412yescomplemented
22#1304—24no—
23C26C2311yescharacteristic
24C24×C4C2×C411yescharacteristic
25C24×C4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C22×C22⋊C4—22no—
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C22⋊C4—22no—
31C22×C22⋊C4—22no—
32C22×C22⋊C4—22no—
33C22×C22⋊C4—22no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—22no—
36C22×C22⋊C4—22no—
37C22×C22⋊C4—22no—
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—44no—
46C22×C22⋊C4C2×C412yes—
47C22×C22⋊C4C2×C412yes—
48C22×C22⋊C4D412yes—
49C22×C22⋊C4D414yes—
50#381—44no—
51#379—22no—
52#379—22no—
53#379—22no—
54#379—22no—
55#379—22no—
56#379—22no—
57#379—22no—
58#379—22no—
59#379—22no—
60#379D414yes—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69#342—28no—
70#342—48no—
71C25—42no—
72C25—42no—
73C25—42no—
74C25—42no—
75C25—81no—
76C25—81no—
77C25C22×C411yescharacteristic
78C25C2×D411yescharacteristic
79C25C2×D411yescharacteristic
80C25C2×D412yes—
81C25C2×D412yes—
82C25#4112yes—
83C25#4112yes—
84C25#4112yes—
85C25#4112yes—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—22no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—22no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—22no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—81no—
108C23×C4—81no—
109C23×C4—81no—
110C23×C4—81no—
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C22⋊C412yes—
113C2×C22⋊C4—28no—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—22no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—24no—
118C2×C22⋊C4—24no—
119C2×C22⋊C4—22no—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—24no—
122C2×C22⋊C4—22no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—24no—
125C2×C22⋊C4—24no—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—42no—
130C2×C22⋊C4—42no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—44no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—81no—
169C2×C22⋊C4—81no—
170C2×C22⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174#95—44no—
175#95—44no—
176#95—82no—
177#95—82no—
178#95—82no—
179#95—82no—
180#95—82no—
181#95—82no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—24no—
191C24—24no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—42no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—42no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—44no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24—88no—
225C24—88no—
226C24—88no—
227C24—88no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24#11711yescharacteristic
230C24#11711yescharacteristic
231C24C4×D412yes—
232C24C4×D412yes—
233C24#12011yescharacteristic
234C24#12011yescharacteristic
235C24#12112yes—
236C24#12112yes—
237C24#12112yes—
238C24#12112yes—
239C24#12311yescharacteristic
240C24#12312yes—
241C24#12312yes—
242C24#12311yescharacteristic
243C24#12312yes—
244C24#12312yes—
245C24#12412yes—
246C24#12412yes—
247C24#12612yes—
248C24#12612yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—88no—
303C22×C4—88no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22⋊C4—48no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—48no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—84no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—84no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C22⋊C4—84no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—84no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—24no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—24no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—24no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—24no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—82no—
427C23—84no—
428C23—82no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23—816no—
436C23—816no—
437C23#38111yescharacteristic
438C23#38611yescharacteristic
439C23#38611yescharacteristic
440C23#38812yes—
441C23#38812yes—
442C23#39412yes—
443C23#39412yes—
444C23#39712yes—
445C23#39712yes—
446C23#41012yes—
447C23#41012yes—
448C23B(4,𝔽2)12yes—
449C23#45812yes—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—48no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—84no—
548C22—84no—
549C22—84no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22#144011yescharacteristic
557C22#182012yes—
558C22#188911yescharacteristic
559C22#189011yescharacteristic
560C22#189912yes—
561C22#189911yescharacteristic
562C22#189911yescharacteristic
563C22#191311yescharacteristic
564C22#191311yescharacteristic
565C22#204414yes—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—162no—
571C4—164no—
572C4—164no—
573C2—22no—
574C2—24no—
575C2—22no—
576C2—42no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2#949611yescharacteristic
582C2#949811yescharacteristic
583C2#950011yescharacteristic
584C2#950211yescharacteristic
585C2#1117211yescharacteristic
586C2#1117411yescharacteristic
587C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, prime radical, cosocleC26C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. C22⋊#95C4semidirect
21. C22⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18192
#143412
#138692
#107252
C2×#13042