Subgroups — C₅×#26834 #11949554

Order 1280.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#1934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅×#1771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#123	—	2	1	no	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#486	—	2	4	no	—
25	C₅×#442	—	2	4	no	—
26	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅×#396	—	2	1	no	—
41	C₅×#394	—	2	1	no	—
42	C₅×#394	—	2	1	no	—
43	C₅×#393	—	2	1	no	—
44	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#386	—	2	1	no	—
53	C₅×#385	—	2	1	no	—
54	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#26834	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
82	C₅×#127	—	2	2	no	—
83	C₅×#127	—	4	1	no	—
84	C₅×#123	—	4	4	no	—
85	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₅×#106	—	2	2	no	—
117	C₅×#106	—	4	1	no	—
118	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₅×#102	—	2	2	no	—
120	C₅×#102	—	2	2	no	—
121	C₅×#102	—	2	2	no	—
122	C₅×#102	—	2	2	no	—
123	C₅×#102	—	2	2	no	—
124	C₅×#102	—	2	2	no	—
125	C₅×#102	—	2	2	no	—
126	C₅×#102	D₄	1	4	yes	—
127	C₅×#97	—	2	2	no	—
128	C₅×#97	—	2	2	no	—
129	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
130	C₅×#95	—	2	1	no	—
131	C₅×#95	—	2	1	no	—
132	C₅×#95	—	2	1	no	—
133	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#486	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#442	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#2452	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2445	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#2065	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
140	#2058	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	#2054	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2011	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
143	#1972	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#1936	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#1936	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1934	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
148	#1864	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1771	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
156	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
178	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₅×D₈	—	2	8	no	—
199	C₅×D₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
240	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
241	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#127	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#123	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	#486	—	2	4	no	—
255	#442	—	2	4	no	—
256	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#97	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	#396	—	2	1	no	—
271	#394	—	2	1	no	—
272	#394	—	2	1	no	—
273	#393	—	2	1	no	—
274	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
280	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
281	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#386	—	2	1	no	—
283	#385	—	2	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
286	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
287	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
288	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
289	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
290	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
294	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
297	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
298	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₅×Q₈	—	8	4	no	—
314	C₅×D₄	—	2	2	no	—
315	C₅×D₄	—	2	2	no	—
316	C₅×D₄	—	2	2	no	—
317	C₅×D₄	—	2	2	no	—
318	C₅×D₄	—	4	1	no	—
319	C₅×D₄	—	4	1	no	—
320	C₅×D₄	—	4	1	no	—
321	C₅×D₄	—	4	1	no	—
322	C₅×D₄	—	4	1	no	—
323	C₅×D₄	—	4	1	no	—
324	C₅×D₄	—	4	1	no	—
325	C₅×D₄	—	4	1	no	—
326	C₅×D₄	—	8	4	no	—
327	C₅×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₅×C₈	—	2	2	no	—
370	C₅×C₈	—	2	2	no	—
371	C₅×C₈	—	2	2	no	—
372	C₅×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₈	—	2	2	no	—
383	C₂×D₈	—	2	2	no	—
384	C₂×D₈	—	2	2	no	—
385	C₂×D₈	—	2	2	no	—
386	C₂×D₈	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
393	#127	—	2	2	no	—
394	#127	—	4	1	no	—
395	#123	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
397	C₄×D₄	—	2	2	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	4	1	no	—
400	C₄×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	#106	—	2	2	no	—
428	#106	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	#102	—	2	2	no	—
431	#102	—	2	2	no	—
432	#102	—	2	2	no	—
433	#102	—	2	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	2	2	no	—
437	#102	C₅×D₄	1	4	yes	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	#97	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
445	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
453	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
455	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
456	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
457	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
458	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
459	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
460	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
461	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
462	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
463	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
464	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
465	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
467	C₂²×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅	#548	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
474	C₄×C₅	—	2	2	no	—
475	C₄×C₅	—	2	2	no	—
476	C₄×C₅	—	4	1	no	—
477	C₄×C₅	—	4	1	no	—
478	C₄×C₅	—	4	1	no	—
479	C₄×C₅	—	4	2	no	—
480	C₄×C₅	—	4	1	no	—
481	C₄×C₅	—	8	1	no	—
482	C₄×C₅	—	8	1	no	—
483	C₄×C₅	—	8	1	no	—
484	C₄×C₅	—	8	1	no	—
485	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
486	C₄×C₅	#542	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅	#547	1	1	yes	characteristic
488	C₄×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂⁴	—	2	1	no	—
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	1	no	—
517	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
537	D₈	—	2	8	no	—
538	D₈	—	4	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₅×#41	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₂×C₅	—	8	2	no	—
586	C₂×C₅	—	8	2	no	—
587	C₂×C₅	—	16	1	no	—
588	C₂×C₅	#2461	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	#3179	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	#3184	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₅	#3264	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₅	#3265	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₅	#3366	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₅	#3373	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	4	1	no	—
610	C₂³	—	4	1	no	—
611	C₂³	—	4	1	no	—
612	C₂³	—	4	1	no	—
613	C₂³	—	4	1	no	—
614	C₂³	—	4	1	no	—
615	C₂³	—	4	1	no	—
616	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	8	4	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	4	1	no	—
628	D₄	—	4	1	no	—
629	D₄	—	4	1	no	—
630	D₄	—	8	4	no	—
631	D₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	1	no	—
657	C₂×C₄	—	4	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	4	no	—
665	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	2	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₈	—	4	1	no	—
677	C₅	#26834	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	8	1	no	—
685	C₂²	—	8	1	no	—
686	C₂²	—	8	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	8	1	no	—
689	C₂²	—	8	1	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	8	1	no	—
693	C₂²	—	8	1	no	—
694	C₂²	—	8	1	no	—
695	C₂²	—	8	1	no	—
696	C₂²	—	8	1	no	—
697	C₂²	—	8	1	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₅×#548	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₅×#576	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
706	C₄	—	2	2	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	1	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	1	no	—
715	C₄	—	8	1	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
718	C₄	C₅×#542	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₅×#547	1	1	yes	characteristic
720	C₄	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
721	C₂	—	8	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	—	16	1	no	—
724	C₂	C₅×#2461	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₅×#3179	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₅×#3184	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₅×#3264	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₅×#3265	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₅×#3366	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₅×#3373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₄⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#486	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#442	C₂	semidirect
3. C₅×#2452	C₂	semidirect
4. C₅×#2445	C₂	semidirect
5. C₅×#2065	C₂	semidirect
6. C₅×#2058	C₂	semidirect
7. C₅×#2054	C₂	semidirect
9. C₅×#1972	C₂	semidirect
10. C₅×#1936	C₂	semidirect
11. C₅×#1936	C₂	semidirect
12. C₅×#1934	C₂	semidirect
13. C₅×#1879	C₂	semidirect
14. C₅×#1864	C₂	semidirect
15. C₅×#1771	C₂	semidirect
61. #26834	C₅	direct (N × H)
135. C₂×#486	C₂×C₅	semidirect
136. C₂×#442	C₂×C₅	semidirect
137. #2452	C₂×C₅	semidirect
138. #2445	C₂×C₅	semidirect
139. #2065	C₂×C₅	semidirect
140. #2058	C₂×C₅	semidirect
141. #2054	C₂×C₅	semidirect
143. #1972	C₂×C₅	semidirect
144. #1936	C₂×C₅	semidirect
145. #1936	C₂×C₅	semidirect
146. #1934	C₂×C₅	semidirect
147. #1879	C₂×C₅	semidirect
148. #1864	C₂×C₅	semidirect
149. #1771	C₂×C₅	semidirect
677. C₅	#26834	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#486	2
C₂×C₅×#442	2
C₅×#2452	2
C₅×#2445	2
C₅×#2065	2
C₅×#2058	2
C₅×#2054	2
C₅×#2011	2
C₅×#1972	2
C₅×#1936	2
C₅×#1934	2
C₅×#1879	2
C₅×#1864	2
C₅×#1771	2
#26834	5

Subgroups — C5×#26834 #11949554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#26834 #11949554