Finite Group Databasebeta

← #119496

Subgroups — #119496

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1785C211yesmaximal, characteristic
2#20580C211yesmaximal, characteristic
3#13956C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1306C212yesmaximal, complemented
5#7909C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#101—21no—
8C22×#100—21no—
9C2×#407—22no—
10C2×#407C2212yes—
11C2×#407C2212yes—
12C2×#386C412yes—
13C2×#386C412yes—
14C2×#381C2211yescharacteristic
15C22×#95C2211yescharacteristic
16#1785—24no—
17#1780—24no—
18#1446—21no—
19#1438—21no—
20C22⋊#95—22no—
21#1306—24no—
22#1280—24no—
23C22×#41—22no—
24C22×#41—22no—
25C22×#41—22no—
26C22×#41—22no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—44no—
30C22×#41—44no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C23×D4C2×C412yes—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4C2×C412yes—
35C24×C4D412yes—
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—22no—
38C22×M16—22no—
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×#101—24no—
44C2×#101—44no—
45C2×#100—24no—
46C2×#100—44no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—44no—
55#407—44no—
56#407D414yes—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—28no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8D414yes—
62#386—44no—
63#386—44no—
64#381—22no—
65#381—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—21no—
71C2×#95—21no—
72C2×#95—21no—
73C2×#95—22no—
74C25C22⋊C412yes—
75C25C22×C411yescharacteristic
76C2×#41—416no—
77C2×#41—416no—
78C2×#41—48no—
79C2×#41—416no—
80C2×#41—416no—
81C2×#41—48no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—48no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41—42no—
88C2×#41—42no—
89C2×#41—42no—
90C2×#41—42no—
91C2×#41—42no—
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—42no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—24no—
104C22×D4—24no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C23×C4—24no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4C22⋊C412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4#4112yes—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4#4112yes—
138C23×C4#4112yes—
139C2×M16—24no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—42no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159#101—48no—
160#100—48no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—416no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170#95—44no—
171#95—44no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—42no—
175#95—42no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—42no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24#9914yes—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C24#11711yescharacteristic
196C24#11711yescharacteristic
197C24C4×D412yes—
198C24C4×D412yes—
199#41—416no—
200#41—416no—
201#41—416no—
202#41—416no—
203#41—416no—
204#41—416no—
205#41—416no—
206#41—416no—
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—48no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—24no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—48no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—28no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—88no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4—84no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4#9914yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12112yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12312yes—
292C22×C4#12312yes—
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4#12412yes—
299C22×C4#12612yes—
300C22×C4#12612yes—
301M16—44no—
302M16—44no—
303M16—84no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306M16—84no—
307C2×C8—48no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—84no—
311C22⋊C4—88no—
312C22⋊C4—88no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—24no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—24no—
327C23—24no—
328C23—24no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—44no—
340C23—44no—
341C23—44no—
342C23—44no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23#38111yescharacteristic
360C23#38611yescharacteristic
361C23#38611yescharacteristic
362C23#38812yes—
363C23#38812yes—
364C23C2×#9912yes—
365C23C2×#9912yes—
366Q8—48no—
367Q8—48no—
368D4—48no—
369D4—48no—
370D4—416no—
371D4—416no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—416no—
395C2×C4—416no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#39412yes—
420C2×C4#39412yes—
421C2×C4#39712yes—
422C2×C4#39712yes—
423C8—84no—
424C8—84no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—44no—
442C22—44no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—44no—
447C22—44no—
448C22—44no—
449C22—84no—
450C22—84no—
451C22—84no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22#144011yescharacteristic
457C22#181912yes—
458C22#189112yes—
459C22#189811yescharacteristic
460C22#189811yescharacteristic
461C22#189812yes—
462C22#191411yescharacteristic
463C22#191511yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—84no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C2—21no—
473C2—21no—
474C2—22no—
475C2—42no—
476C2—42no—
477C2—84no—
478C2#951112yes—
479C2#951312yes—
480C2#1117311yescharacteristic
481C2#1117511yescharacteristic
482C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1306C2semidirect
5. #7909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17852
#205802
#139562
C2×#13062
#79092