Subgroups — C₅×#26924 #11949644

Order 1280.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#2949	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2046	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅×#1922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#1886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#1856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
14	C₅×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅×#479	—	2	2	no	—
16	C₅×#479	—	2	2	no	—
17	C₅×#477	—	2	2	no	—
18	C₅×#475	—	2	2	no	—
19	C₅×#440	—	2	2	no	—
20	C₅×#440	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
23	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₅×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#26924	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×#125	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	4	2	no	—
60	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
61	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₅×#107	—	2	2	no	—
68	C₅×#107	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#107	D₄	1	2	yes	—
70	C₅×#106	—	2	2	no	—
71	C₅×#106	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×#106	D₄	1	2	yes	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₅×#103	—	2	2	no	—
76	C₅×#103	—	2	2	no	—
77	C₅×#103	—	2	2	no	—
78	C₅×#103	—	2	2	no	—
79	C₅×#103	—	2	2	no	—
80	C₅×#103	—	2	2	no	—
81	C₅×#102	—	2	2	no	—
82	C₅×#102	—	2	2	no	—
83	C₅×#101	—	2	4	no	—
84	C₅×#100	—	2	2	no	—
85	C₅×#97	—	2	2	no	—
86	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
87	#3082	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
88	#2949	C₂×C₅	1	2	yes	—
89	#2046	C₂×C₅	1	2	yes	—
90	#2027	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#2013	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#1930	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#1922	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	#1886	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
95	#1856	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₅×SD₁₆	—	2	8	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
145	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
146	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#519	C₂²×C₅	1	2	yes	—
149	#518	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
150	#479	—	2	2	no	—
151	#479	—	2	2	no	—
152	#477	—	2	2	no	—
153	#475	—	2	2	no	—
154	#440	—	2	2	no	—
155	#440	—	2	2	no	—
156	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
158	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#427	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	#418	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
165	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₂×#100	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#405	C₂²×C₅	1	2	yes	—
168	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#343	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
170	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
173	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
178	C₂³×C₅	—	8	1	no	—
179	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
180	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₅×Q₈	—	16	1	no	—
185	C₅×D₄	—	2	4	no	—
186	C₅×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	16	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	16	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₈	—	2	2	no	—
206	C₅×C₈	—	2	2	no	—
207	C₅×C₈	—	4	2	no	—
208	C₅×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
220	#125	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	#117	—	4	2	no	—
229	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
230	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
236	#107	—	2	2	no	—
237	#107	C₅×D₄	1	2	yes	—
238	#107	C₅×D₄	1	2	yes	—
239	#106	—	2	2	no	—
240	#106	C₅×D₄	1	2	yes	—
241	#106	C₅×D₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	#103	—	2	2	no	—
245	#103	—	2	2	no	—
246	#103	—	2	2	no	—
247	#103	—	2	2	no	—
248	#103	—	2	2	no	—
249	#103	—	2	2	no	—
250	#102	—	2	2	no	—
251	#102	—	2	2	no	—
252	#101	—	2	4	no	—
253	#100	—	2	2	no	—
254	#97	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₅	—	16	1	no	—
263	C₂²×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	2	no	—
271	C₄×C₅	—	4	2	no	—
272	C₄×C₅	—	8	1	no	—
273	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
274	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
293	SD₁₆	—	2	8	no	—
294	SD₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₄²	—	4	2	no	—
323	C₄²	—	4	2	no	—
324	C₂×C₅	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₅	—	8	2	no	—
327	C₂×C₅	#2463	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	#3289	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#3291	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	8	1	no	—
334	C₂³	—	8	1	no	—
335	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	4	no	—
337	Q₈	—	2	4	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	4	2	no	—
340	Q₈	—	16	1	no	—
341	D₄	—	2	4	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	16	1	no	—
356	C₂×C₄	—	16	1	no	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₅	#26924	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	8	2	no	—
370	C₂²	—	8	1	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	16	1	no	—
373	C₂²	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	8	1	no	—
383	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
384	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	—	2	1	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	C₅×#2463	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₅×#3289	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₅×#3291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂²×C₅×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#3082	C₂	semidirect
6. C₅×#1930	C₂	semidirect
7. C₅×#1922	C₂	semidirect
8. C₅×#1886	C₂	semidirect
39. #26924	C₅	direct (N × H)
87. #3082	C₂×C₅	semidirect
92. #1930	C₂×C₅	semidirect
93. #1922	C₂×C₅	semidirect
94. #1886	C₂×C₅	semidirect
365. C₅	#26924	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3082	2
C₅×#2949	2
C₅×#2046	2
C₅×#2027	2
C₅×#2013	2
C₅×#1930	2
C₅×#1922	2
C₅×#1886	2
C₅×#1856	2
#26924	5

Subgroups — C5×#26924 #11949644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#26924 #11949644