Subgroups — C₅×#26925 #11949645

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#3082	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₅×#2950	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₅×#2047	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₅×#2028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅×#1930	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅×#1922	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅×#1886	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₅×#1857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₅×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₅×#544	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#519	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#479	—	2	2	no	—
16	C₅×#479	—	2	2	no	—
17	C₅×#477	—	2	2	no	—
18	C₅×#475	—	2	2	no	—
19	C₅×#441	—	2	2	no	—
20	C₅×#441	—	2	2	no	—
21	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
22	C₄×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₅×#428	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#427	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅×#424	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅×#419	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₅×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#405	C₂²	1	2	yes	—
33	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#26925	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₅×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₅×#125	—	2	2	no	—
52	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
53	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×#117	—	4	1	no	—
60	C₅×#117	—	4	2	no	—
61	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
62	C₅×#117	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₅×#107	—	2	2	no	—
67	C₅×#107	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×#107	D₄	1	2	yes	—
69	C₅×#106	—	2	2	no	—
70	C₅×#106	D₄	1	2	yes	—
71	C₅×#106	D₄	1	2	yes	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₅×#103	—	2	2	no	—
75	C₅×#103	—	2	2	no	—
76	C₅×#103	—	2	2	no	—
77	C₅×#103	—	2	2	no	—
78	C₅×#103	—	2	2	no	—
79	C₅×#103	—	2	2	no	—
80	C₅×#103	—	2	2	no	—
81	C₅×#103	—	2	2	no	—
82	C₅×#101	—	2	4	no	—
83	C₅×#101	—	2	2	no	—
84	C₅×#97	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×#95	—	4	1	no	—
87	#3082	C₂×C₅	1	2	yes	—
88	#2950	C₂×C₅	1	2	yes	—
89	#2047	C₂×C₅	1	2	yes	—
90	#2028	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
91	#2016	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
92	#1930	C₂×C₅	1	2	yes	—
93	#1922	C₂×C₅	1	2	yes	—
94	#1886	C₂×C₅	1	2	yes	—
95	#1857	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
105	C₂×C₅×Q₈	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₅×Q₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
113	C₅×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
131	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₅	1	2	yes	—
145	#544	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
147	#519	C₂²×C₅	1	2	yes	—
148	#519	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
149	#479	—	2	2	no	—
150	#479	—	2	2	no	—
151	#477	—	2	2	no	—
152	#475	—	2	2	no	—
153	#441	—	2	2	no	—
154	#441	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
157	#428	C₂²×C₅	1	2	yes	—
158	#427	C₂²×C₅	1	2	yes	—
159	#424	C₂²×C₅	1	2	yes	—
160	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
161	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
162	#419	C₂²×C₅	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	C₂×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#101	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	#405	C₂²×C₅	1	2	yes	—
167	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
168	#343	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
169	#341	C₂²×C₅	1	2	yes	—
170	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#339	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
174	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
178	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
179	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₅×Q₈	—	16	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	8	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₅×C₈	—	2	2	no	—
202	C₅×C₈	—	4	2	no	—
203	C₅×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
211	C₂×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	#125	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
223	#117	—	4	1	no	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
226	#117	C₂³×C₅	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
230	#107	—	2	2	no	—
231	#107	C₅×D₄	1	2	yes	—
232	#107	C₅×D₄	1	2	yes	—
233	#106	—	2	2	no	—
234	#106	C₅×D₄	1	2	yes	—
235	#106	C₅×D₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	#103	—	2	2	no	—
239	#103	—	2	2	no	—
240	#103	—	2	2	no	—
241	#103	—	2	2	no	—
242	#103	—	2	2	no	—
243	#103	—	2	2	no	—
244	#103	—	2	2	no	—
245	#103	—	2	2	no	—
246	#101	—	2	4	no	—
247	#101	—	2	2	no	—
248	#97	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈	—	2	2	no	—
250	#95	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅	#539	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅	#551	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅	—	4	2	no	—
257	C₄×C₅	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅	#525	1	2	yes	—
265	C₄×C₅	#548	1	2	yes	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
275	C₂×Q₈	C₅×#41	1	4	yes	—
276	C₂×Q₈	C₅×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
282	Q₁₆	—	2	8	no	—
283	Q₁₆	—	2	8	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	M₁₆	—	2	2	no	—
286	M₁₆	—	2	2	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₂×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅	#2463	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	#3289	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	2	4	no	—
321	Q₈	—	2	4	no	—
322	Q₈	—	2	4	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	—	4	2	no	—
325	Q₈	—	4	2	no	—
326	Q₈	—	16	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	C₅×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	4	2	no	—
350	C₅	#26925	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	C₅×#539	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₅×#551	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	C₅×#525	1	2	yes	—
365	C₄	C₅×#548	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	C₅×#2463	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₅×#3289	1	1	yes	characteristic
370	C₂	C₅×#3293	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₅	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₂³×C₅	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₅ ◁ C₂²×C₄×C₅ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
39. #26925	C₅	direct (N × H)
350. C₅	#26925	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#3082	2
C₅×#2950	2
C₅×#2047	2
C₅×#2028	2
C₅×#2016	2
C₅×#1930	2
C₅×#1922	2
C₅×#1886	2
C₅×#1857	2
#26925	5

Subgroups — C5×#26925 #11949645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#26925 #11949645