Subgroups — C₅×#26927 #11949647

Order 1280.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₅×#463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₅×#2427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#2361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#2088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#2042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#2000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅×#1999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₅×#1927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅×#1923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅×#1879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₅×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅×#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₅×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₅×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#481	—	2	4	no	—
27	C₅×#463	—	2	4	no	—
28	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₅×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₅×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅×#397	—	2	1	no	—
43	C₅×#394	—	2	1	no	—
44	C₅×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅×#388	—	2	1	no	—
49	C₅×#386	—	2	1	no	—
50	C₅×#386	—	2	1	no	—
51	C₅×#385	—	2	1	no	—
52	C₅×#380	—	2	1	no	—
53	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#26927	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
62	C₂²×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₅×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₅×D₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₅×D₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#124	—	2	2	no	—
82	C₅×#124	—	4	1	no	—
83	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₅×C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
85	C₅×#121	—	2	2	no	—
86	C₅×#121	—	2	2	no	—
87	C₅×#121	—	2	2	no	—
88	C₅×#121	—	4	1	no	—
89	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
91	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
92	C₄×C₅×D₄	—	4	1	no	—
93	C₄×C₅×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₅×#106	—	2	2	no	—
120	C₅×#106	—	2	2	no	—
121	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×#103	—	2	2	no	—
123	C₅×#103	—	2	2	no	—
124	C₅×#103	—	4	1	no	—
125	C₅×#102	—	2	2	no	—
126	C₅×#102	—	2	2	no	—
127	C₅×#102	—	2	2	no	—
128	C₅×#102	—	4	1	no	—
129	C₅×#102	D₄	1	4	yes	complemented
130	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₄×C₅×C₈	—	4	1	no	—
133	C₅×#95	—	2	1	no	—
134	C₅×#95	—	2	1	no	—
135	C₅×#95	—	2	1	no	—
136	C₅×#95	—	2	1	no	—
137	C₅×#95	—	2	1	no	—
138	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₅×#95	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#481	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#463	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#2427	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#2361	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#2088	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#2042	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#2000	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
147	#1999	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic
148	#1968	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
149	#1927	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1923	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1879	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1872	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#1864	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₄×#102	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₅×D₄	—	8	1	no	—
180	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₅	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₅×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₅×D₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₅×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
234	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
236	C₅×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
237	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
248	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
249	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
250	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
251	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
252	C₄²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#124	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
263	#481	—	2	4	no	—
264	#463	—	2	4	no	—
265	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#106	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#103	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#102	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
279	#397	—	2	1	no	—
280	#394	—	2	1	no	—
281	#391	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
282	#390	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
283	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
284	#389	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
285	#388	—	2	1	no	—
286	#386	—	2	1	no	—
287	#386	—	2	1	no	—
288	#385	—	2	1	no	—
289	#380	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
292	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
293	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
295	#340	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₅×D₄	—	2	2	no	—
325	C₅×D₄	—	2	2	no	—
326	C₅×D₄	—	2	2	no	—
327	C₅×D₄	—	2	2	no	—
328	C₅×D₄	—	4	8	no	—
329	C₅×D₄	—	4	1	no	—
330	C₅×D₄	—	4	1	no	—
331	C₅×D₄	—	4	1	no	—
332	C₅×D₄	—	4	1	no	—
333	C₅×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
380	C₅×C₈	—	2	2	no	—
381	C₅×C₈	—	4	1	no	—
382	C₅×C₈	—	4	1	no	—
383	C₅×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
403	#124	—	2	2	no	—
404	#124	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
407	#121	—	2	2	no	—
408	#121	—	2	2	no	—
409	#121	—	2	2	no	—
410	#121	—	4	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	2	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	4	1	no	—
414	C₄×D₄	—	4	1	no	—
415	C₄×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
441	#106	—	2	2	no	—
442	#106	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	4	1	no	—
447	#102	—	2	2	no	—
448	#102	—	2	2	no	—
449	#102	—	2	2	no	—
450	#102	—	4	1	no	—
451	#102	C₅×D₄	1	4	yes	complemented
452	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
454	C₄×C₈	—	4	1	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	1	no	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
461	#95	C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
478	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
480	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₅	—	2	2	no	—
491	C₄×C₅	—	4	2	no	—
492	C₄×C₅	—	4	1	no	—
493	C₄×C₅	—	4	1	no	—
494	C₄×C₅	—	4	2	no	—
495	C₄×C₅	—	4	1	no	—
496	C₄×C₅	—	4	1	no	—
497	C₄×C₅	—	4	2	no	—
498	C₄×C₅	—	8	1	no	—
499	C₄×C₅	—	8	1	no	—
500	C₄×C₅	—	8	1	no	—
501	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅	#540	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	#553	1	1	yes	characteristic
505	C₂⁴	—	2	1	no	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	C₅×#41	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
559	SD₁₆	—	4	4	no	—
560	D₈	—	4	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	1	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	1	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₅×#41	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	2	1	no	—
600	C₄²	—	2	1	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	4	2	no	—
603	C₂×C₅	—	4	2	no	—
604	C₂×C₅	—	8	2	no	—
605	C₂×C₅	—	8	2	no	—
606	C₂×C₅	#2464	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₅	#3105	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₅	#3125	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₅	#3272	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₅	#3282	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₅	#3301	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#3306	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	1	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	1	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	1	no	—
622	C₂³	—	4	1	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	4	1	no	—
628	C₂³	—	4	1	no	—
629	C₂³	—	4	1	no	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	1	no	—
632	C₂³	—	4	1	no	—
633	C₂³	C₅×#135	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	4	1	no	—
636	Q₈	—	4	1	no	—
637	Q₈	—	4	1	no	—
638	Q₈	—	4	1	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	4	8	no	—
644	D₄	—	4	1	no	—
645	D₄	—	4	1	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	1	no	—
667	C₂×C₄	—	4	1	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂×C₄	—	4	1	no	—
676	C₂×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	1	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	1	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	8	4	no	—
686	C₂×C₄	—	8	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	4	no	—
688	C₂×C₄	C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×C₅×#41	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₅	#26927	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	1	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	8	1	no	—
714	C₂²	—	8	1	no	—
715	C₂²	—	8	1	no	—
716	C₂²	—	8	1	no	—
717	C₂²	—	8	1	no	—
718	C₂²	—	8	1	no	—
719	C₂²	—	8	1	no	—
720	C₂²	—	8	1	no	—
721	C₂²	C₅×#525	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂×C₅×#135	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂×C₅×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₅×#577	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	4	1	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	1	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	8	1	no	—
737	C₄	—	8	1	no	—
738	C₄	—	8	1	no	—
739	C₄	C₅×#532	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₅×#540	1	1	yes	characteristic
741	C₄	C₅×#546	1	1	yes	characteristic
742	C₄	C₅×#553	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	4	2	no	—
744	C₂	—	8	2	no	—
745	C₂	—	8	2	no	—
746	C₂	C₅×#2464	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₅×#3105	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₅×#3125	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₅×#3272	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₅×#3282	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₅×#3301	1	1	yes	characteristic
752	C₂	C₅×#3306	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴×C₅
prime radical	C₅×#1999	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₅ ◁ C₄×C₅×C₂²⋊C₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#481	C₂	semidirect
2. C₂×C₅×#463	C₂	semidirect
3. C₅×#2427	C₂	semidirect
4. C₅×#2361	C₂	semidirect
5. C₅×#2088	C₂	semidirect
6. C₅×#2042	C₂	semidirect
7. C₅×#2000	C₂	semidirect
9. C₅×#1968	C₂	semidirect
10. C₅×#1927	C₂	semidirect
11. C₅×#1923	C₂	semidirect
12. C₅×#1879	C₂	semidirect
13. C₅×#1872	C₂	semidirect
14. C₅×#1864	C₂	semidirect
15. C₄×C₅×#102	C₂	semidirect
61. #26927	C₅	direct (N × H)
129. C₅×#102	D₄	semidirect
140. C₂×#481	C₂×C₅	semidirect
141. C₂×#463	C₂×C₅	semidirect
142. #2427	C₂×C₅	semidirect
143. #2361	C₂×C₅	semidirect
144. #2088	C₂×C₅	semidirect
145. #2042	C₂×C₅	semidirect
146. #2000	C₂×C₅	semidirect
148. #1968	C₂×C₅	semidirect
149. #1927	C₂×C₅	semidirect
150. #1923	C₂×C₅	semidirect
151. #1879	C₂×C₅	semidirect
152. #1872	C₂×C₅	semidirect
153. #1864	C₂×C₅	semidirect
154. C₄×#102	C₂×C₅	semidirect
451. #102	C₅×D₄	semidirect
699. C₅	#26927	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#481	2
C₂×C₅×#463	2
C₅×#2427	2
C₅×#2361	2
C₅×#2088	2
C₅×#2042	2
C₅×#2000	2
C₅×#1999	2
C₅×#1968	2
C₅×#1927	2
C₅×#1923	2
C₅×#1879	2
C₅×#1872	2
C₅×#1864	2
C₄×C₅×#102	2
#26927	5

Subgroups — C5×#26927 #11949647

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#26927 #11949647