Finite Group Databasebeta

← #119497

Subgroups — #119497

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1822C211yesmaximal, characteristic
2#20683C211yesmaximal, characteristic
3#13958C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1306C212yesmaximal
5#7909C212yesmaximal
6C22×#117C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#381C2211yescharacteristic
10C22×#95C2211yescharacteristic
11#1822—24no—
12#1818—24no—
13C2×#343—21no—
14C2×#343—21no—
15#1728—22no—
16#1445—21no—
17#1445—21no—
18#1434—22no—
19C22⋊#95C414yes—
20#1306—24no—
21#1280—24no—
22C24×C4C2×C412yes—
23C24×C4C2311yescharacteristic
24C22×M16—22no—
25C22×M16—22no—
26C2×#117—22no—
27C2×#117—22no—
28C2×#117—22no—
29C2×#117—22no—
30C2×#117—22no—
31C2×#117—22no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C22⋊C4C2×C412yes—
35C22×C22⋊C4C2×C412yes—
36C22×C42D412yes—
37#407—22no—
38#407—22no—
39#407—22no—
40#407—22no—
41#407—22no—
42#407—22no—
43#407—22no—
44#407D414yes—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8D414yes—
49#381—22no—
50#381—22no—
51C2×#95—24no—
52C2×#95—22no—
53C2×#95—21no—
54C2×#95—21no—
55C2×#95—21no—
56C2×#95—21no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—24no—
59#343—24no—
60#343—24no—
61#336—28no—
62C25C22×C411yescharacteristic
63C23×C4—22no—
64C23×C4—24no—
65C23×C4—22no—
66C23×C4—44no—
67C23×C4—44no—
68C23×C4—44no—
69C23×C4—82no—
70C23×C4C22⋊C412yes—
71C23×C4C22⋊C412yes—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4C2×D412yes—
75C23×C4C2×D412yes—
76C23×C4#4112yes—
77C23×C4#4112yes—
78C23×C4#4112yes—
79C23×C4#4112yes—
80C2×M16—24no—
81C2×M16—48no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C2×M16—48no—
86C22×C8—24no—
87C22×C8—42no—
88#117—42no—
89#117—42no—
90#117—42no—
91#117—42no—
92#117—42no—
93#117—42no—
94#117—42no—
95#117—42no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—22no—
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—24no—
108C2×C22⋊C4—24no—
109C2×C22⋊C4—44no—
110C2×C42—22no—
111C2×C42—24no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—22no—
114C22⋊C8—24no—
115C22⋊C8—24no—
116C22⋊C8—24no—
117C22⋊C8—24no—
118C22⋊C8—42no—
119C22⋊C8—42no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#95—48no—
123#95—41no—
124#95—41no—
125#95—42no—
126#95—42no—
127#95—41no—
128#95—41no—
129#95—84no—
130C24—24no—
131C24—42no—
132C24—41no—
133C24—41no—
134C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C24#11711yescharacteristic
136C24#11711yescharacteristic
137C24C4×D412yes—
138C24C4×D412yes—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—28no—
147C22×C4—22no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—44no—
150C22×C4—44no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—42no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—816no—
169C22×C4—84no—
170C22×C4—84no—
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12112yes—
174C22×C4#12112yes—
175C22×C4#12112yes—
176C22×C4#12112yes—
177C22×C4#12312yes—
178C22×C4#12312yes—
179C22×C4#12311yescharacteristic
180C22×C4#12311yescharacteristic
181C22×C4#12312yes—
182C22×C4#12312yes—
183C22×C4#12412yes—
184C22×C4#12412yes—
185C22×C4#12612yes—
186C22×C4#12612yes—
187M16—48no—
188M16—84no—
189M16—84no—
190M16—84no—
191C2×C8—48no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—84no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C22⋊C4—44no—
200C22⋊C4—44no—
201C22⋊C4—84no—
202C42—44no—
203C42—44no—
204C23—22no—
205C23—21no—
206C23—21no—
207C23—22no—
208C23—22no—
209C23—24no—
210C23—24no—
211C23—24no—
212C23—22no—
213C23—22no—
214C23—41no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—42no—
219C23—42no—
220C23—48no—
221C23—48no—
222C23#38111yescharacteristic
223C23#38611yescharacteristic
224C23#38611yescharacteristic
225C23#38812yes—
226C23#38812yes—
227C23#41014yes—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—24no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—24no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—22no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—48no—
247C2×C4—44no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—84no—
254C2×C4—88no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—88no—
260C2×C4—84no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—82no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4#39412yes—
266C2×C4#39412yes—
267C2×C4#39712yes—
268C2×C4#39712yes—
269C8—84no—
270C8—84no—
271C22—24no—
272C22—24no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—22no—
278C22—22no—
279C22—22no—
280C22—22no—
281C22—22no—
282C22—22no—
283C22—48no—
284C22—44no—
285C22—44no—
286C22—44no—
287C22—44no—
288C22#144011yescharacteristic
289C22#182012yes—
290C22#189112yes—
291C22#189912yes—
292C22#189912yes—
293C22#191411yescharacteristic
294C22#191511yescharacteristic
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—84no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—162no—
303C2—22no—
304C2—22no—
305C2—42no—
306C2—42no—
307C2#951212yes—
308C2#951412yes—
309C2#1117311yescharacteristic
310C2#1117511yescharacteristic
311C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18222
#206832
#139582
C2×#13062
#79092