Finite Group Databasebeta

← #119499

Subgroups — #119499

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
3#13960C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1305C212yesmaximal, complemented
5#7909C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#407C2212yes—
9C2×#386C412yes—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11C22×#95C2211yescharacteristic
12#1870—24no—
13#1817—21no—
14#1779—21no—
15#1465—24no—
16C2×#324—21no—
17C2×#323—21no—
18#1441—21no—
19#1439—21no—
20#1434—21no—
21C22⋊#95—21no—
22C22⋊#95C412yes—
23#1305—24no—
24#1280—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C412yes—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C22×M16—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—22no—
40C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4C2×C412yes—
42C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42D411yescharacteristic
44#407—22no—
45#407—22no—
46#407—22no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407D414yes—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—24no—
56C2×C22⋊C8D414yes—
57#386—44no—
58#380—22no—
59#380—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—21no—
64C2×#95—21no—
65C2×#95—21no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68#336—24no—
69#324—24no—
70#323—24no—
71C25C22⋊C411yescharacteristic
72C25C22×C411yescharacteristic
73C22×D4—22no—
74C22×D4—21no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—41no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—24no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—44no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—82no—
92C23×C4—82no—
93C23×C4—82no—
94C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4#4112yes—
102C23×C4#4112yes—
103C23×C4#4112yes—
104C23×C4#4112yes—
105C2×M16—24no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—84no—
110C2×M16—84no—
111C22×C8—24no—
112C22×C8—42no—
113C4×D4—42no—
114C4×D4—42no—
115C4×D4—42no—
116C4×D4—42no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—22no—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—44no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—82no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—21no—
146C22⋊C8—24no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—24no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—84no—
155#95—44no—
156#95—44no—
157#95—41no—
158#95—42no—
159#95—42no—
160#95—41no—
161#95—82no—
162C24—21no—
163C24—21no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—21no—
171C24—21no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24#10112yes—
177C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C24#11711yescharacteristic
179C24#11711yescharacteristic
180C24C4×D412yes—
181C24C4×D412yes—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—28no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—44no—
208C22×C4—44no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4—88no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4#10012yes—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12312yes—
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12312yes—
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12412yes—
254C22×C4#12412yes—
255C22×C4#12612yes—
256C22×C4#12612yes—
257M16—84no—
258M16—84no—
259M16—84no—
260M16—84no—
261C2×C8—48no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—84no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—88no—
274C22⋊C4—84no—
275C42—42no—
276C42—42no—
277C23—22no—
278C23—22no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—24no—
284C23—22no—
285C23—22no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—44no—
300C23—44no—
301C23—44no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—41no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23#38111yescharacteristic
317C23#38611yescharacteristic
318C23#38611yescharacteristic
319C23#38812yes—
320C23#38812yes—
321C23C2×#10011yescharacteristic
322C23C2×#10111yescharacteristic
323C23#41311yescharacteristic
324C23#41311yescharacteristic
325D4—48no—
326D4—48no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—84no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—88no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#39412yes—
377C2×C4#39412yes—
378C2×C4#39712yes—
379C2×C4#39712yes—
380C8—84no—
381C8—84no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—44no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#144011yescharacteristic
414C22#182111yescharacteristic
415C22#182211yescharacteristic
416C22#189112yes—
417C22#190011yescharacteristic
418C22#190011yescharacteristic
419C22#190111yescharacteristic
420C22#190111yescharacteristic
421C22#191312yes—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—42no—
427C4—84no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—42no—
437C2—82no—
438C2#951612yes—
439C2#951712yes—
440C2#1117211yescharacteristic
441C2#1117511yescharacteristic
442C2#1119811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1305C2semidirect
5. #7909C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
C2×#14652
#139602
C2×#13052
#79092