Finite Group Databasebeta

← #119500

Subgroups — #119500

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21742C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1465C211yesmaximal, characteristic
3#13872C211yesmaximal, characteristic
4#10727C212yesmaximal, complemented
5C2×#1305C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#386C412yes—
11C2×#380—21no—
12C2×#380C2211yescharacteristic
13#1870—24no—
14#1817—21no—
15#1779—21no—
16C2×#343—24no—
17#1465—24no—
18C2×#324—21no—
19C2×#323—21no—
20#1441—21no—
21#1439—21no—
22C4⋊#95—21no—
23C22⋊#95C412yes—
24#1305—24no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2×C412yes—
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C22×M16D414yes—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—22no—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C4⋊C4—44no—
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4C2×C412yes—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49#407—22no—
50#407—22no—
51#407—22no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407D414yes—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63#386—44no—
64#380—22no—
65#380—22no—
66#380—44no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—21no—
70C2×#95—22no—
71#343—48no—
72#336—24no—
73#324—24no—
74#323—24no—
75C25C22⋊C411yescharacteristic
76C25C22×C411yescharacteristic
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—22no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—24no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—42no—
94C23×C4—44no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4112yes—
108C23×C4#4112yes—
109C23×C4#4112yes—
110C23×C4#4112yes—
111C2×M16—24no—
112C2×M16—24no—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—44no—
116C2×M16—44no—
117C2×M16—44no—
118C2×M16—44no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C2×C4⋊C4—28no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—44no—
136C2×C4⋊C4—48no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4—44no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—82no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—21no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—82no—
172C22⋊C8—82no—
173#95—44no—
174#95—44no—
175#95—41no—
176#95—41no—
177#95—82no—
178C24—21no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—21no—
182C24—21no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—21no—
186C24—21no—
187C24—21no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24#10012yes—
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C24#11711yescharacteristic
199C24#11711yescharacteristic
200C24C4×D412yes—
201C24C4×D412yes—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—28no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—88no—
265C22×C4—88no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4—84no—
268C22×C4#10112yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12112yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12312yes—
276C22×C4#12312yes—
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12311yescharacteristic
281C22×C4#12412yes—
282C22×C4#12412yes—
283C22×C4#12612yes—
284C22×C4#12612yes—
285M16—48no—
286M16—48no—
287M16—84no—
288M16—84no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C4⋊C4—48no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—84no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—88no—
306C22⋊C4—84no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23#38111yescharacteristic
363C23#38611yescharacteristic
364C23#38611yescharacteristic
365C23#38812yes—
366C23#38812yes—
367C23C2×#10011yescharacteristic
368C23C2×#10111yescharacteristic
369C23#41311yescharacteristic
370C23#41311yescharacteristic
371D4—48no—
372D4—48no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4#39412yes—
427C2×C4#39712yes—
428C2×C4#39712yes—
429C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
430C2×C4#45812yes—
431C8—84no—
432C8—84no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—44no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#144011yescharacteristic
473C22#182111yescharacteristic
474C22#182211yescharacteristic
475C22#188911yescharacteristic
476C22#189011yescharacteristic
477C22#190011yescharacteristic
478C22#190011yescharacteristic
479C22#190111yescharacteristic
480C22#190111yescharacteristic
481C22#191411yescharacteristic
482C22#191511yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—84no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—162no—
491C4#204414yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—42no—
497C2—42no—
498C2—82no—
499C2#950311yescharacteristic
500C2#950611yescharacteristic
501C2#950711yescharacteristic
502C2#951011yescharacteristic
503C2#1117311yescharacteristic
504C2#1117411yescharacteristic
505C2#1119811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10727C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217422
C2×#14652
#138722
#107272
C2×#13052