Finite Group Databasebeta

← #119510

Subgroups — #119510

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20605C211yesmaximal, characteristic
2#20600C211yesmaximal, characteristic
3#20584C211yesmaximal, characteristic
4#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#421—22no—
10C2×#419C412yescomplemented
11C2×#418C412yescomplemented
12C2×#410—22no—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18#2280C2211yescharacteristic
19#1789—22no—
20#1789—22no—
21#1788—22no—
22#1788—22no—
23#1782—22no—
24#1781—22no—
25#1305—22no—
26#1304—22no—
27#1297—22no—
28#1284—22no—
29C22×#41—21no—
30C22×#41—21no—
31C22×#41—21no—
32C22×#41—21no—
33C22×#41—21no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—44no—
40C22×#41—44no—
41C22×#41D412yes—
42C22×#41D412yes—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C22×M16C2×C412yes—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117C2×C412yes—
54#421—44no—
55#421—44no—
56C2×#104—28no—
57#419—44no—
58#418—44no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63#410—44no—
64#410—44no—
65C2×#99—28no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407D412yes—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78#381—21no—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381D412yes—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#379—21no—
91#379—21no—
92#379—21no—
93#379D412yes—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4D412yes—
102C25—21no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—22no—
109C2×#41—22no—
110C2×#41—22no—
111C2×#41—22no—
112C2×#41—22no—
113C2×#41—22no—
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—48no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—44no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—41no—
135C2×#41—41no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—41no—
141C2×#41—41no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C22⋊C412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—48no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—41no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42—41no—
227#104—416no—
228#103—44no—
229#103—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#99—416no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—44no—
252C24—41no—
253C24—41no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24C4×D411yescharacteristic
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12111yescharacteristic
262C24#12111yescharacteristic
263C24#12311yescharacteristic
264C24#12411yescharacteristic
265#41—28no—
266#41—28no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—44no—
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—48no—
282#41—48no—
283#41—48no—
284#41—48no—
285#41—48no—
286#41—48no—
287#41—48no—
288#41—48no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—44no—
297C2×Q8—44no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8#9914yes—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4#9914yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4#11711yescharacteristic
374C22×C4#11711yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12311yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4#12611yescharacteristic
397C22×C4#12611yescharacteristic
398C22×C4#12611yescharacteristic
399C22×C4#12611yescharacteristic
400M16—44no—
401M16—82no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C42—44no—
430C42—82no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42—82no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—24no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—88no—
467C23—816no—
468C23#38611yescharacteristic
469C23#38811yescharacteristic
470C23#38811yescharacteristic
471C23#39411yescharacteristic
472C23#39411yescharacteristic
473C23#39411yescharacteristic
474C23#39711yescharacteristic
475Q8—24no—
476Q8—24no—
477Q8—44no—
478Q8—44no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—48no—
486D4—48no—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#38111yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38811yescharacteristic
548C2×C4#38811yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39711yescharacteristic
551C2×C4#39711yescharacteristic
552C2×C4#39711yescharacteristic
553C2×C4C2×#9912yes—
554C2×C4C2×#9912yes—
555C8—82no—
556C8—82no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22#144011yescharacteristic
592C22#189812yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—44no—
600C4—162no—
601C4—162no—
602C4—162no—
603C4—162no—
604C4#181911yescharacteristic
605C4#181911yescharacteristic
606C4#189812yes—
607C2—22no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—41no—
613C2—41no—
614C2—84no—
615C2#1118011yescharacteristic
616C2#1118611yescharacteristic
617C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8104C2semidirect
5. #8102C2semidirect
6. #8049C2semidirect
7. #7946C2semidirect
10. C2×#419C4semidirect
11. C2×#418C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206052
#206002
#205842
#81042
#81022
#80492
#79462