Finite Group Databasebeta

← #119511

Subgroups — #119511

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20705C211yesmaximal, characteristic
2#20701C211yesmaximal, characteristic
3#20688C211yesmaximal, characteristic
4#8104C211yesmaximal, characteristic
5#8102C211yesmaximal, characteristic
6#8049C211yesmaximal, characteristic
7#7946C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1826—22no—
16#1826—22no—
17#1825—22no—
18#1825—22no—
19#1820—22no—
20#1819—22no—
21#1740—22no—
22#1736C412yescomplemented
23#1736C412yescomplemented
24#1733—22no—
25#1305—22no—
26#1304—22no—
27#1297—22no—
28#1284—22no—
29C24×C4C2311yescharacteristic
30C22×M16—21no—
31C22×M16C2×C412yes—
32C2×#117—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×#117—21no—
39C2×#117—21no—
40C2×#117—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117C2×C412yes—
46C2×#117D412yes—
47C2×#117D412yes—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407D412yes—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#381—21no—
65#381—21no—
66#381—21no—
67#381D412yes—
68#380—21no—
69#380—21no—
70#380—21no—
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#379—21no—
77#379—21no—
78#379—21no—
79#379D412yes—
80C4×C22⋊C4—21no—
81C4×C22⋊C4—21no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4D412yes—
88#342—28no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#339—28no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—44no—
96C23×C4C22×C411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—44no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129#117—41no—
130#117—41no—
131#117—41no—
132#117—41no—
133#117—41no—
134#117—44no—
135#117—44no—
136#117—44no—
137#117—44no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42—41no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24—42no—
199C24—81no—
200C24—81no—
201C24C4×D411yescharacteristic
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12111yescharacteristic
204C24#12111yescharacteristic
205C24#12111yescharacteristic
206C24#12311yescharacteristic
207C24#12411yescharacteristic
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4#11711yescharacteristic
236C22×C4#11711yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12411yescharacteristic
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12411yescharacteristic
258C22×C4#12611yescharacteristic
259C22×C4#12611yescharacteristic
260C22×C4#12611yescharacteristic
261C22×C4#12611yescharacteristic
262M16—44no—
263M16—82no—
264M16—82no—
265M16—82no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—44no—
269C2×C8—82no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—44no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C23—22no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—88no—
328C23#38611yescharacteristic
329C23#38811yescharacteristic
330C23#38811yescharacteristic
331C23#39411yescharacteristic
332C23#39411yescharacteristic
333C23#39411yescharacteristic
334C23#39711yescharacteristic
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4#38111yescharacteristic
383C2×C4#38611yescharacteristic
384C2×C4#38811yescharacteristic
385C2×C4#38811yescharacteristic
386C2×C4#39411yescharacteristic
387C2×C4#39711yescharacteristic
388C2×C4#39711yescharacteristic
389C2×C4#39711yescharacteristic
390C2×C4#41014yes—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—44no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22#144011yescharacteristic
421C22#189912yes—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—162no—
431C4—162no—
432C4—162no—
433C4—162no—
434C4#182012yes—
435C4#189912yes—
436C2—22no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2#1118011yescharacteristic
444C2#1118611yescharacteristic
445C2#1119711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #1736C4semidirect
23. #1736C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#207052
#207012
#206882
#81042
#81022
#80492
#79462