Subgroups — #119512

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#7946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#418	—	2	2	no	—
10	C₂×#418	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#100	—	2	2	no	—
12	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1786	—	2	2	no	—
19	#1786	—	2	2	no	—
20	#1786	—	2	2	no	—
21	#1786	—	2	2	no	—
22	#1783	—	2	2	no	—
23	#1783	—	2	2	no	—
24	#1306	—	2	2	no	—
25	#1305	—	2	2	no	—
26	#1298	—	2	2	no	—
27	#1284	—	2	2	no	—
28	C₂⁶	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#117	—	2	1	no	—
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#418	—	4	8	no	—
52	#418	—	4	8	no	—
53	C₂×#102	—	2	8	no	—
54	C₂×#102	—	2	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×#100	—	2	8	no	—
57	C₂×#100	—	4	8	no	—
58	#407	—	2	1	no	—
59	#407	—	2	1	no	—
60	#407	—	2	1	no	—
61	#407	—	2	1	no	—
62	#407	—	2	1	no	—
63	#407	—	2	1	no	—
64	#407	—	2	1	no	—
65	#407	—	2	1	no	—
66	#407	—	2	1	no	—
67	#407	—	2	1	no	—
68	#407	—	2	1	no	—
69	#407	—	2	1	no	—
70	#407	—	2	1	no	—
71	#407	—	2	1	no	—
72	#407	D₄	1	2	yes	—
73	#407	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	#381	—	2	1	no	—
83	#381	—	2	1	no	—
84	#380	—	2	1	no	—
85	#380	—	2	1	no	—
86	#380	—	2	1	no	—
87	#380	D₄	1	2	yes	—
88	#379	—	2	1	no	—
89	#379	—	2	1	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂⁵	—	2	2	no	—
95	C₂⁵	—	2	2	no	—
96	C₂⁵	—	2	2	no	—
97	C₂⁵	—	4	8	no	—
98	C₂⁵	—	4	1	no	—
99	C₂⁵	—	4	1	no	—
100	C₂⁵	—	4	1	no	—
101	C₂⁵	—	4	1	no	—
102	C₂⁵	—	8	4	no	—
103	C₂⁵	—	8	4	no	—
104	C₂⁵	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
181	#117	—	4	4	no	—
182	#117	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
193	#102	—	4	16	no	—
194	#102	—	4	8	no	—
195	#102	—	4	8	no	—
196	#100	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
213	#95	—	2	2	no	—
214	#95	—	4	1	no	—
215	#95	—	4	1	no	—
216	#95	—	4	1	no	—
217	C₂⁴	—	2	8	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	4	2	no	—
220	C₂⁴	—	4	2	no	—
221	C₂⁴	—	4	2	no	—
222	C₂⁴	—	4	8	no	—
223	C₂⁴	—	4	8	no	—
224	C₂⁴	—	4	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	8	no	—
227	C₂⁴	—	4	8	no	—
228	C₂⁴	—	4	8	no	—
229	C₂⁴	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	4	2	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	2	no	—
233	C₂⁴	—	4	2	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	—	8	4	no	—
236	C₂⁴	—	8	4	no	—
237	C₂⁴	—	8	4	no	—
238	C₂⁴	—	8	4	no	—
239	C₂⁴	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	4	no	—
241	C₂⁴	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	—	8	4	no	—
243	C₂⁴	—	8	4	no	—
244	C₂⁴	—	8	4	no	—
245	C₂⁴	—	8	4	no	—
246	C₂⁴	—	8	4	no	—
247	C₂⁴	—	8	4	no	—
248	C₂⁴	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	8	64	no	—
250	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴	#126	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	8	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂×D₄	—	4	8	no	—
272	C₂×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂×D₄	—	4	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂×D₄	—	4	8	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	8	no	—
283	C₂×D₄	—	4	8	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	8	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	#99	1	8	yes	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	4	4	no	—
347	M₁₆	—	8	2	no	—
348	M₁₆	—	8	2	no	—
349	M₁₆	—	8	2	no	—
350	M₁₆	—	8	2	no	—
351	M₁₆	—	8	2	no	—
352	M₁₆	—	8	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	4	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	8	2	no	—
360	C₂×C₈	—	8	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
369	C₄²	—	8	2	no	—
370	C₄²	—	8	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	—	4	1	no	—
382	C₂³	—	4	1	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	1	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	16	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	4	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	4	no	—
407	C₂³	—	8	4	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	4	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	4	no	—
413	C₂³	—	8	4	no	—
414	C₂³	—	8	16	no	—
415	C₂³	—	8	32	no	—
416	C₂³	—	8	16	no	—
417	C₂³	—	8	32	no	—
418	C₂³	—	8	32	no	—
419	C₂³	—	8	32	no	—
420	C₂³	—	8	32	no	—
421	C₂³	—	8	32	no	—
422	C₂³	—	8	4	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	2	8	no	—
433	D₄	—	4	8	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	D₄	—	4	8	no	—
437	D₄	—	4	8	no	—
438	D₄	—	4	8	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₈	—	8	2	no	—
486	C₈	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	1	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	8	8	no	—
514	C₂²	—	8	16	no	—
515	C₂²	—	8	16	no	—
516	C₂²	—	8	8	no	—
517	C₂²	—	8	16	no	—
518	C₂²	—	8	16	no	—
519	C₂²	—	8	16	no	—
520	C₂²	—	8	16	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#1898	1	2	yes	—
525	C₂²	#2048	1	2	yes	—
526	C₂²	#2081	1	2	yes	—
527	C₄	—	2	1	no	—
528	C₄	—	2	1	no	—
529	C₄	—	2	1	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	16	2	no	—
534	C₄	—	16	2	no	—
535	C₄	#1819	1	2	yes	—
536	C₄	#1898	1	2	yes	—
537	C₂	—	2	2	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	4	1	no	—
541	C₂	—	4	1	no	—
542	C₂	—	4	1	no	—
543	C₂	—	4	1	no	—
544	C₂	—	8	8	no	—
545	C₂	#11181	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11187	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#11196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1440
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8115	C₂	semidirect
5. #8104	C₂	semidirect
6. #8055	C₂	semidirect
7. #7946	C₂	semidirect
10. C₂×#418	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20598	2
C₂×#1783	2
#8115	2
#8104	2
#8055	2
#7946	2