Finite Group Databasebeta

← #119513

Subgroups — #119513

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20599C211yesmaximal, characteristic
2#20599C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
4#8115C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic
6#8055C211yesmaximal, characteristic
7#7946C211yesmaximal, characteristic
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#419—22no—
10C2×#419C414yescomplemented
11C22×#101—22no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#2280C2211yescharacteristic
18#1787—22no—
19#1787—22no—
20#1787—22no—
21#1787—22no—
22#1784—22no—
23#1784—22no—
24#1306—22no—
25#1305—22no—
26#1298—22no—
27#1284—22no—
28C23×Q8—21no—
29C23×Q8—21no—
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—48no—
40C23×Q8C2×C412yes—
41C23×Q8D412yes—
42C23×Q8D412yes—
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48C22×M16C2×C412yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C412yes—
51#419—48no—
52#419—48no—
53C2×#103—28no—
54C2×#103—24no—
55C2×#103—24no—
56C2×#101—28no—
57C2×#101—48no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407D412yes—
73#407D412yes—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82#381—21no—
83#381—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380D412yes—
88#379—21no—
89#379—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C25#4111yescharacteristic
95C22×Q8—28no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—28no—
100C22×Q8—28no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—44no—
114C22×Q8—44no—
115C22×Q8—44no—
116C22×Q8—48no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—48no—
119C22×Q8—48no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—48no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C22⋊C414yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—48no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C22×C411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179#117—44no—
180#117—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—41no—
191#103—416no—
192#103—48no—
193#103—48no—
194#101—416no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211#95—22no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24C4×D411yescharacteristic
219C24#12111yescharacteristic
220C24#12311yescharacteristic
221C24#12311yescharacteristic
222C24#12411yescharacteristic
223C24#12611yescharacteristic
224C24#12611yescharacteristic
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—28no—
228C2×Q8—28no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—24no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—48no—
236C2×Q8—48no—
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—48no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—48no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8#9918yes—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—48no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#11711yescharacteristic
302C22×C4#11711yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12611yescharacteristic
327C22×C4#12611yescharacteristic
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335M16—82no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—416no—
376C23#38611yescharacteristic
377C23#38811yescharacteristic
378C23#38811yescharacteristic
379C23#39411yescharacteristic
380C23#39711yescharacteristic
381C23#39711yescharacteristic
382C23#39711yescharacteristic
383Q8—28no—
384Q8—28no—
385Q8—48no—
386Q8—48no—
387Q8—48no—
388Q8—48no—
389Q8—48no—
390Q8—48no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—28no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—48no—
425C2×C4—48no—
426C2×C4—48no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#38111yescharacteristic
436C2×C4#38611yescharacteristic
437C2×C4#38811yescharacteristic
438C2×C4#38811yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39711yescharacteristic
443C2×C4C2×#9914yes—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—44no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22#144011yescharacteristic
474C22#189812yes—
475C22#204912yes—
476C22#208212yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—48no—
484C4—162no—
485C4—162no—
486C4#181912yes—
487C4#189812yes—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2#1118211yescharacteristic
496C2#1118811yescharacteristic
497C2#1119611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×#419C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#205992
C2×#17842
#81152
#81042
#80552
#79462